Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2025 - 2026 xã Điền Lư - Thanh Hóa

UBND XÃ ĐIỀN LƯ PHÒNG VĂN HÓA- XÃ HỘI

Đề chính thức.

KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2025- 2026

Môn thi: Toán - Lớp 7 Ngày tháng năm 2026 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1:(2 điểm)Thực hiện phép tính:

a)

0 2

2 4 4 1 9 1 8 0,(6) : 25 25 10 2 4 A −     = ⋅ + ⋅ −     −    

b)

2 3 4 2025 2026 3 3 3 3 3 3 1 ... 4 4 4 4 4 4 B           = − + − + − − +                    

Câu 2:(2 điểm) Cho đa thức bậc hai ( ) 2 P x ax bx c = + + ( , , a b clà hệ số, 0 a ≠ )

a) Tìm đa thức ( ) P x biết rằng ( ) ( ) ( ) 0 3; 1 2; 1 6 P P P = − = =

b) Cho đa thức ( ) 3 4 1. Q x x = − + Tìm đa thức ( ) R x , biết:

( ) ( ) ( ) 4 3 2 . 8 24 3 P x Q x R x x x x − = − − + + với mọi x

Câu 3:(1,5 điểm) Tìm x, biết:

1) 2 6 1 7 7 21 379.7 + − + = − x x x

2) 2 3 2 x x x − − = −

Câu 4:(1,5 điểm) Tổng số quyển vở học sinh lớp quyên góp được để tặng cho học sinh vùng cao là một số tự nhiên có ba chữ số. Biết rằng số đó là bội của , các chữ số của nó tỉ lệ theo và chữ số hàng trăm là chữ số nhỏ nhất. Tìm số quyển vở mà lớp quyên góp được.

Câu 5:(2 điểm) Trong một túi có 20 viên bi được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi.

a/ Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được rút ra là các số có chứa chữ số 2”.

b/ Phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi (mà không nhìn vào túi) để chắc chắn rằng trong số các viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi ghi số lẻ?

Câu 6: (1,5 điểm) Tìm x, y nguyên biết 2 2 2 3 3 0. x y xy x y + + − − + =

Câu 7:(1,5 điểm) Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn

2 2 1 1 2 3 x y − − = . Chứng minh

rằng

2 2 x y − chia hết cho 40

7A

18

1: 2:3

7A

Câu 8:(1,5 điểm) Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật chiều dài 2m.Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước trong bể cao 0,8m. a) Tính chiều rộng của bể nước. b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể nước cao bao nhiêu mét? Câu 9:(5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, sao cho: AD = AB. Qua B kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường thẳng AC tại E. a. Chứng minh BE = CD; ED = BC.

b. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BE, CD. Chứng minh A là trung điểm của PQ.

c. Gọi M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Xác định vị trí của M để biểu thức MA.BC + MB.AC + MC.AB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 10: (1,5 điểm) Cho , , a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng ( ) 2 2 2 2 ab bc ca a b c ab bc ca + + ≤ + + < + +

----------------- HẾT ----------------

Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ............................................................................ Số báo danh: .................................

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: TOÁN 7 Câu ĐÁP ÁN Điểm 1 a)

0 2

2 4 4 1 9 1 8 0,(6) : 25 25 10 2 4 A −     = ⋅ + ⋅ −     −    

2 9 25 9,6 . 16 36 A   = − −      

2 48 3 5 5 4 6 A   = −    

2 48 1 . 5 12 A −   =    

1 15 A = . Vậy 1 15 A =

0,25 0,25 0,25 0,25

b)

2 3 4 2025 2026 3 3 3 3 3 3 1 ... . 4 4 4 4 4 4 B           = − + − + − − +                    

2 3 4 2026 2027 3 3 3 3 3 3 3 ... 4 4 4 4 4 4 4 B           = − + − − − +                    

2027 3 3 1 4 4 B B   + = +    

2027

2027

3 1 4 3 1 4 3 1 4 . 7 4

B

B

  +     = +

  +     =

Vậy

2027 3 1 4 . 7 4

B

  +     =

0.25 0.25 0.25 0.25 2 Cho đa thức bậc hai ( ) 2 P x ax bx c = + + ( , , a b clà hệ số, 0 a ≠ )

a)Tìm đa thức ( ) P x biết rằng ( ) ( ) ( ) 0 3; 1 2; 1 6 P P P = − = =

b)Cho đa thức ( ) 3 4 1. Q x x = − + Tìm đa thức ( ) R x , biết:

( ) ( ) ( ) 4 3 2 . 8 24 3 P x Q x R x x x x − = − − + + với mọi x

2,0 điểm

a)Với ( ) 2 0 3 .0 .0 3 3 P a b c c = ⇒ + + = ⇒ =

Với ( ) ( ) 2 1 6 .1 .1 6 3 6 3 1 P a b c a b a b = ⇒ + + = ⇒ + + = ⇒ + =

0.25