Đề thi giao lưu Olympic Toán 7 năm 2025 - 2026 cụm trường THCS - Hà Nội

Trường THCS ……………………………………. Lớp ………………………….. Họ và tên ……………………………………………..…………

ĐỀ THI GIAO LƯU OLYMPIC

MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (4 điểm)

1/ Thực hiện các phép tính sau:

5 7 5 3 5 A : 1,2 8 12 6 8 12 − −     = + + + ⋅        

2 5 4 9

10 8 8 ( 3) 4 9 2 6 B 2,25 4 2 3 6 20 − ⋅ −⋅ = − + − ⋅ + ⋅

2/ Tính giá trị biểu thức

2 2 2 Q a b c = + + với a, b, c thỏa mãn:

2 (3a 2b) | 4b 3c | 0 − + − ≤ và 5a 2b 20 − = Bài 2 (5 điểm)

1/ Tìm x biết: a/ (1,2x 3) (0,5x 2) ( 1,3x 1) 8 − − + −− − = b/ 4 4 x 3x 2 x 2026 + − = +

2/ Trong một nhà máy, có 3 con robot tự hành mang mã hiệu R1, R2 và R3 đang thực hiện nhiệm vụ vận chuyển hàng hóa. Kỹ sư vận hành ghi nhận được các thông số sau:

- Tổng vận tốc di chuyển trung bình của cả 3 robot là 1,7 m/s. - Trong cùng một đợt thử nghiệm, quãng đường đi được của R1, R2 tỉ lệ với 4, 5; quãng đường đi được của R2, R3 tỉ lệ với 5, 6.

- Thời gian để hoàn thành quãng đường nói trên của R1, R2, R3 lần lượt tỉ lệ với 1, 2, 3. Tính vận tốc di chuyển của từng robot? Bài 3 (4 điểm)

1/ Cho a; b; c; d là các số nguyên dương thỏa mãn: ( ) 2 2 2 2 a b 2027 c 3d + = + . Chứng minh

rằng a b c d + + + là hợp số 2/Trong một túi có 20 viên bi được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi. a/ Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được rút ra là các số có chứa chữ số 2”.

b/ Phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi (mà không nhìn vào túi) để chắc chắn rằng trong số các viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi ghi số lẻ? Bài 4 (6 điểm)

1/ Cho ∆ABC nhọn và điểm D thuộc cạnh BC (D khác B và C). Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC và xy lần lượt tại M và E. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và xy lần lượt tại N và F.

a/ Chứng minh rằng AE = BD và EF = BC b/ Chứng minh rằng ba đường thẳng AD; BE; CF cùng đi qua một điểm

c/ Chứng minh rằng MF // CN 2/ Một khối gỗ hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật có kích thước là 6 dm, 5 dm và chiều cao 7 dm. Người ta khoét từ đáy một cái lỗ hình lăng trụ đứng tam giác, đáy là một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 3 dm, 4 dm và cạnh huyền là 5 dm (Hình vẽ). Người ta cần sơn toàn bộ các mặt của khối gỗ, tính diện tích bề mặt phải sơn. Bài 5 (1 điểm)

Tìm các số tự nhiên x; y sao cho: ( )( ) x 2026.x 3.y 1 2026 2026.x y 225 + + + + =

3dm

4dm 6dm

5dm

7dm

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

Bài 1: (4 điểm) 1/ Thực hiện các phép tính sau:

(1,5 điểm) 5 7 5 3 5 A : 1,2 8 12 6 8 12 − −     = + + + ⋅        

(1,5 điểm)

2 5 4 9

10 8 8 ( 3) 4 9 2 6 B 2,25 4 2 3 6 20 − ⋅ −⋅ = − + − ⋅ + ⋅

2/ (1 điểm) Tính giá trị biểu thức

2 2 2 Q a b c = + + với a, b, c thỏa mãn:

2 (3a 2b) | 4b 3c | 0 − + − ≤

và 5a 2b 20 − = 1/ a/ (1,5 điểm)

5 7 5 3 5 A : 1,2 8 12 6 8 12 − −     = + + + ⋅        

5 7 6 3 5 6 A . 8 12 5 8 12 5 − −     = + + + ⋅        

5 7 3 5 6 A . 8 12 8 12 5 − −   = + + +    

( ) 6 6 A 1 1 . 0. 0 5 5 = −+ = =

0,5 0,5 0,5

1/ b/ (1,5 điểm)

2 5 4 9

10 8 8 ( 3) 4 9 2.6 B 2,25 4 2 3 6 20 . . . − − = − + − +

9 9

8

10 8

8 2 10 8 . . .3 .2 .5 9 2 3 2.2 3 B 1,5 4 2 3 2 − = − + − +

( ) ( ) 1

10 8

0 8 . . 1 3 . . 1 5 2 3 3 B 1,5 2 2 3 − − = + +

1 10 B 3 3 3 = + =

0,5 0,5 0,5

2/ (1 điểm)

Tính giá trị biểu thức

2 2 2 Q a b c = + + với a, b, c thỏa mãn:

2 (3a 2b) | 4b 3c | 0 − + − ≤ và 5a 2b 20 − =

Vì 2 (3a 2b) 0 − ≥ và | 4b 3c | 0 − ≥ với mọi a, b, c.

Nên

2 (3a 2b) | 4b 3c | 0 − + − ≤ khi và chỉ khi cả hai số hạng đều

bằng 0

+ a b 3a 2b 0 2 3 − = ⇒ =

+ b c 4b 3c 0 3 4 − = ⇒ =

Do đó a b c 2 3 4 = =

0,25 0,25 0,25