Đề thi Olympic cấp xã Toán 7 năm 2025 - 2026 xã Nghĩa Lộc - Nghệ An

UBND XÃ NGHĨA LỘC

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI KỲ THI OLYMPIC CẤP XÃ LỚP 7

Năm học: 2025 - 2026

Môn: Toán Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1. (4,0 điểm).

a )Tính bình phương của 2 3 4 1 4 : .1,25 3 7 5 3 7 A − −     = + + +        

;

b)Tính giá trị biểu thức: + = − + −

6 5 9

4 12 11 . 14 4 .9 6 .120 2 1,21 25 8 3 6 B ;

Câu 2. (4 điểm) a) Tìm x, biết: .

b) Cho 6 5 4 3 2 1 − = + = − c b a và 5a – 3b – 4c = 46. Tìm a, b, c.

Câu 3. (4,0 điểm)

a) Lúc ban đầu ba kho có tất cả 710 tấn thóc. Sau khi bán đi 1 5 số thóc ở kho I, 1 6 số

thóc ở kho II và 1 11 số thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở ba kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu

mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc?

b) Ba phân số có tổng bằng 213 70 , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5. Các mẫu của

chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó.

Câu 4. (6,0 điểm).

Cho ∆ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm D (không trùng với B, C), trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE, các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E theo thứ tự cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại M và N. a) Chứng minh rằng: DM = EN; b) Đường thẳng BC cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng MN; c) So sánh BC và MN. Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC. Câu 5. (2,0 điểm).

a) Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn: a2 + b2 = c2 – 5d2.

Chứng minh rằng: a + b + c + d là hợp số. b) Cho các số không âm a, b, c thỏa mãn: a + 3c = 2022 và a + 2b =2023

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 5a + 4b + 0,5c.

……………..Hết…………………

2 3 5 5 750 x x + + + =

KỲ THI OLYMPIC CẤP XÃ LỚP 7

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7, NĂM HỌC 2025-2026 Bài Đáp án Điểm 1a (2điểm)

2 3 1 4 5 . 3 7 3 7 4 A − −   = + + +    

5.0 4 A = =0

1đ 1đ

1.b (2điểm)

+ = − + −

6 5 9

4 12 11 . 14 4 .9 6 .120 2 1,21 25 8 3 6 B

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

6 5 9 2 2 3

4 11 3 12

12 10 12 10

12 12 11 11

12 10

11 11

2 . 3 2.3 .2 .3.5 8 11 5 10 2 .3 2.3

16 11 2 .3 2 .3 .5 = 10 10 2 .3 2 .3 2 .3 . 1 5 1 = 2 2 .3 . 2.3 1

1 4 2 5 13 = 10

+ = − + −

+ − + − + + −

= +

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5

2.a (2điểm)

.

Vậy x = 1

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

2.b (2 điểm)

Từ 6 5 4 3 2 1 − = + = − c b a ;.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

5( 1) 3( 3) 4( 5) 5 3 4 5 9 20 2 10 12 24 10 12 24 a b c a b c − + − − − −−+ = = = = − − −

(Vì 5a – 3b – 4 c = 46) , suy ra a = – 3 ; b = – 11; c = –7. Vậy a = – 3 ; b = – 11; c = –7.

0,5đ 0,5đ 1 đ 3.a ( 2điểm)

Gọi số thóc lúc đầu ở kho I, II, III lần lượt là , , x y z (tấn) 710 x y z ⇒ + + =

Sau khi bán đi 1 5 số thóc ở kho I, thì số thóc ở kho I còn lại là

4 5 x (tấn)

0,5đ

2 3 5 5 750 x x + + + = 25.5 125.5 750 x x + = 150.5 750 x = 5 5 x =

1 x =

Sau khi bán đi 1 6 số thóc ở kho II, thì số thóc ở kho II còn lại là

5 6 y (tấn)

Sau khi bán đi 1 11 số thóc ở kho III, thì số thóc ở kho III còn lại

là 10 . 11 z (tấn)

Theo bài ra ta có :

4 5 10 4 5 10 5 6 11 5.20 6.20 11.20 x y z x y z = = ⇒ = =

710 10 25 24 22 71 71 x y z x y z + + ⇒ = = = = =

250; 240; 220 x y z ⇒ = = = Vậy số thóc ở kho I, II, III lúc đầu lần lượt là 250 tấn, 240 tấn, 220 tấn.

0,5đ 0,5đ 0,5đ

3.b

(2 điểm)

Gọi tử số của ba phân số đó lần lượt là a, b, c ( * , , a b c N ∈ )

3 4 5 a b c ⇒ = = (1)

Gọi mẫu số tương ứng của ba phân số đó lần lượt là x, y, z ( , , * x y z N ∈ )

5 1 2 x y z ⇒ = = (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

213 3 70 3 4 5 3 4 5 10 7 5 1 2 5 1 2 71

b a b c a c y x y z x z + + = = = = = + +

3 3 9 . 7 5 35 a x ⇒ = = ; 3 12 .4 7 7 b y = = ; 3 5 15 . 7 2 14 c z = =

KL: …

0,25đ 0,25đ 1đ 0,5đ 4.a (2,0điểm)

1

2 1

O

I

M

N

H B

C

A

D E