Đề thi thử HSG Toán 7 lần 2 năm 2025 - 2026 trường THCS Nga Thiện - Thanh Hóa

UBND XÃ BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGA THIỆN

(Đề thi gồm có 02 trang)

ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN 2

NĂM HỌC 2025- 2026

Môn: Toán 7 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 14/3/2026 Câu 1. ( 4,0 điểm)

1) Thực hiện phép tính:

a)

12 5 6 2 10 3 5 2 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 6 4 5 3 9 3 (2 .3) 8 .3 (125.7) 5 .14 . − − − + +

b) 7 7 7 7 1 1 1 ... 1 9 20 33 2900       + + + +            

2) Cho > , , 0 a b c và dãy tỉ số: + − − + + − = = 2 2 2 b c a c b a a b c a b c .

Tính: ( )( )( ) ( )( )( )

− − − = − − −

3 2 3 2 3 2

3 3 3

a b b c c a P a c b a c b

Câu 2. ( 4,0 điểm) 1) Tìm x biết: 2 2 3 2 x x x − − + − = − 2) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 40. Tìm số phần tử của tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) Số tự nhiên được viết ra có tổng các chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 9. b) Số tự nhiên được viết ra là tổng của hai số tự nhiên liên tiếp. Câu 3. ( 4,0 điểm) a) Chứng minh rằng nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì 1 p − và 1 p + không thể là các số chính phương b) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ) ;x y thỏa mãn: 2xy + 6x2 – y – 3x = 7

Câu 5. (6,0 điểm) Cho ABC ∆ vuông tại A ( ) AB AC < . Gọi M là trung điểm của cạnh

BC , lấy điểm D thuộc tia đối của tia MA sao cho MD MA = . Kẻ BI vuông góc với AD tại I , CK vuông góc với AD tại K . a) Chứng minh rằng BI CK = . b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H , MN vuông góc với BD tại N . Chứng minh rằng các đường thẳng , , CK AH MN đồng quy. c) Chứng minh rằng BC AB AC AH − > − . Câu 6. (2,0 điểm)

Chứng minh rằng trong 27 số tự nhiên tùy ý luôn tồn tại hai số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 50.

--------------------- Hết ------------------- Họ và tên: ..........................................................Số báo danh ..................................................................

UBND XÃ BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGA THIỆN

(Hướng dẫn gồm có 04 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN 2

NĂM HỌC: 2025 - 20256

Môn thi: Toán 7 Ngày thi: 14/3/2026 Câu ý Nội dung Điểm

1

1 (2đ)

a)Ta có :

12 5 6 2 10 3 5 2 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 6 4 5 3 9 3 (2 .3) 8 .3 (125.7) 5 .14 − − − + +

=

12 5 12 4 10 3 10 4 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 12 6 12 5 9 3 9 3 3 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 .2

− − − + +

( )

( )

( )

( )

12 4 10 3 2 .3 3 1 5 .7 1 7 12 5 9 3 2 .3 3 1 5 .7 1 8

− − = − + +

( ) 5. 6 1 21 7 6 9 6 2 − = − = = ⋅

0,25

0,5

0,25

b) 7 7 7 7 16 27 40 2907 1 1 1 ... 1 . . ... 9 20 33 2900 9 20 33 2900                   + + + + =

2.8.3.9.4.10...51.57 2.3.4...51 8.9.10...57 . 1.9.2.10.3.11...50.58 1.2.3...50 9.10.11...58 51.8 204 58 29

= =

= =

0,25

0,5

0,25

2 (2đ)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có:

( ) ( ) ( )

( )

+ − −+ + − = =

+ − + −+ + + − = + + + + = = + +

2 2 2

2 2 2

2 2

b c a c b a a b c a b c b c a c b a a b c a b c a b c a b c

Vì > => + + > , , 0 0 a b c a b c

         

+ = − = => + = => − = + = − =

2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2

b c a a b c c a b b c a a b c c a b

và

  

−= − = − =

3 2 3 2 3 2

a c b b a c c b a

Thay vào biều thức P, ta được: = 1 8 P

0,5

0,5 0,5

0,5

2 1 (2đ)

2 2 3 2 x x x − − + − = − ( 1) Lập bảng xét dấu ta có:

x - 3/2 2 x-2 - / - 0 + 2x+3 - 0 + / +

0,5