Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2025 - 2026 xã Tống Sơn - Thanh Hóa

UBND XÃ TỐNG SƠN

Đề chính thức .....................................

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2025-2026

Môn: Toán 7 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề có 02 trang, gồm 05 bài)

ĐỀ BÀI Bài 1 (4,0 điểm). 1) Tính giá trị của biểu thức sau:

a)

2 2 2 4 4 4 2 4 19 43 1943 29 41 2941 : 3 3 3 5 5 5 3 5 19 43 1943 29 41 2941

− + − − + −

− + − − + −

b)

12 5 6 2 10 3 5 2

2 6 3 9 3 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 (2 .3) (125.7) 5 .14 − − − + 2) Tìm x biết

a) 10 14 5 148 0 30 43 95 8 x x x x − − − − + + + = b) 1 1 1 49 ... 1.2.3 2.3.4 98.99.100 200 x   + + + =    

Bài 2 (4 điểm): 1) Ba thửa ruộng hình chữ nhật A, B , C có cùng diện tích. Chiều rộng các thửa ruộng A; B; C lần lượt tỉ lệ thuận với 2; 3; 4. Chiều dài thửa ruộng C nhỏ hơn tổng chiều dài thửa ruộng A và B là 49m là. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng?

2) Tìm x,y,z biết: 4 3 2 3 2 2 4 4 3 x y z x y z = = − − − và 10 x y z + − = −

3) Cho đa thức

15 14 13 12 ( ) 2028 2028 2028 ...... 2028 1 A x x x x x x = − + − + + −. Tính giá trị của A(x) tại x = 2027. Bài 3 (4 điểm): 1) Tìm ,x y nguyên biết: x + 2xy - y – 4 = 0 2) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24 3) Tìm các số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng hai số 2n + 1 và 3n + 1 đồng thời là hai số chính phương. Bài 4(6 điểm): Cho ABC ∆ vuông tại A ( ) AB AC < . Gọi M là trung điểm của cạnh BC , lấy

điểm D thuộc tia đối của tia MA sao cho MD MA = . Kẻ BI vuông góc với AD tại I , CK vuông góc với AD tại K . a) Chứng minh rằng BI CK = . b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H , MN vuông góc với BD tại N . Chứng minh rằng các đường thẳng , , CK AH MN đồng quy. c) Chứng minh rằng BC AB AC AH − > − .

Bài 5 (2 điểm): Tính giá trị biểu thức ; biết rằng là các số nguyên dương và

chia hết cho .

---------------- Hết ---------------

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm

2 2 x y xy + ,x y

2 2 x y + xy

UBND XÃ TỐNG SƠN

HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2025-2026

Môn: Toán 7

Bài ý Nội dung Điểm

Bài 1 (4 điểm)

1 điểm

1) Tính giá trị của biểu thức sau:

a) Ta có :

2 2 2 4 4 4 2 4 19 43 1943 29 41 2941 : 3 3 3 5 5 5 3 5 19 43 1943 29 41 2941

− + − − + −

− + − − + −

= 2(1−1 19+ 1 43− 1 1943)

3(1−1 19+ 1 43− 1 1943) : 4(1−−1 29+ 1 41− 1 2941)

5(1−1 29+ 1 41− 1 2941)

= 2 4 2 5 5 : . 3 5 3 4 6 = =

0,5 0,5

1 điểm

b)Ta có:

12 5 6 2 10 3 5 2

2 6 3 9 3 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 (2 .3) (125.7) 5 .14 − − − +

( ) ( ) ( ) ( )

( )

6 2 5 2 12 5 2 2 10 3 2 2

3 12 6 3 3 9 3 3 2 .3 2 . 3 5 .7 5 . 7

2 .3 5 .7 5 .2 .7

− − = − +

( ) ( ) ( )

12 4 10 3 12 5 12 4 10 3 10 4

12 6 9 3 9 3 3 12 6 9 3 2 .3 3 1 5 .7 1 7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 5 .7 5 .2 .7 2 .3 5 .7 1 8

− − − − = − = − + + = 2

32 − 5.(−6)

9 = 32

9

0,5 0,5

2) Tìm x biết

1 điểm

a) 10 14 5 148 3 2 1 6 0 30 43 95 8 x x x x − − − −         − + − + − + + =                

=> 100 100 100 100 0 30 43 95 8 x x x x − − − − + + + =

=>(??−100) ቀ 1

30 + 1

43 + 1

95 + 1

8ቁ= 0

=> x – 100 = 0 Vì ቀ 1

30 + 1

43 + 1

95 + 1

8ቁ≠0 => x = 100

0,5 0,5

1 điểm

b) Ta có : 1 2 2 2 2 49 ... . 2 1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 200 x   + + + + =    

1 1 1 1 1 1 1 49 ... . 2 1.2 2.3 2.3 3.4 98.99 99.100 200 x         => − + − + + − =                

1 1 1 49 99 . 2 1.2 99.100 200 101 x x   => − = => =    

0,5