Đề thi Olympic cấp xã Toán 8 năm 2025 - 2026 xã Nghĩa Lộc - Nghệ An

ỦY BAN NHÂN DÂN

XÃ NGHĨA LỘC

Đề thi gồm 1 trang

ĐỀ THI KỲ THI OLYMPIC CẤP XÃ LỚP 8

NĂM HỌC 2025-2026

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề

Câu 1. (6,0 điểm) 1. (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2??2 + 7????+ 5??2 −5??−2??

b) (??−1)(??+ 1)(??+ 3)(??+ 5) + 15

c) ??4 + 4

2. (2,0 điểm ) Cho biểu thức: 2 3 2 2 2 ( ):(2 ) 2 3 5 6 1 x x x x P x x x x x + + + = + + − − − − + +

a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của biểu thức P, biết 1 1 x − =

3. (1,0 điểm) Cho x, y, z thỏa mãn 9??2 + ??2 + 2??2 −18??+ 4??−6??+ 20 = 0

Tính giá trị của biểu thức: ??= (3??−??)2028 + (??−3)2027 + ??2026

Câu 2. (4,0 điểm) Giải phương trình:

a) 3 2 2 2 1 0 x x x + + + =

b) 13 17 15 16 501 2000 1001 667 x x x x − − − − + = + .

Câu 3 (2 điểm): Một tàu hỏa đi từ ga A đến ga B. Sau đó 1 giờ 40 phút, một tàu hỏa khác đi từ ga B về ga A với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu thứ nhất là 5 km/h. Hai tàu gặp nhau tại một ga cách ga B là 300 km. Tính vận tốc của mỗi tàu, biết quãng đường sắt AB dài 645 km.

Câu 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh ∆?????? đồng dạng với ∆??????.

b) Chứng minh ????. ????+ ????. ????= ????2.

c) Chứng minh (????+????+????)2

????2+????2+????2 ≥4.

Câu 5. (2 điểm) a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên x thì giá trị biểu thức sau luôn là một số chính phương

??= ??4 + 6??3 + 7??2 −6??+ 1

b) Cho a,b 0;a b 1 > + = . Tìm GTNN của biểu thức ??= 1

????+ 1

??2+??2 .

------------------------------ Hết ----------------------------- Thí sinh............................................. SBD.....................................

Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Đề chính thức

Câu Đáp án Điểm

Câu 1 (6 điểm)

1. (3 điểm)Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 2??2 + 7????+ 5??2 −5??−2??

b) (??−1)(??+ 1)(??+ 3)(??+ 5) + 15

c) ??4 + 4

2. (2 điểm)Cho biểu thức: 2 3 2 2 2 ( ):(2 ) 2 3 5 6 1 x x x x P x x x x x + + + = + + − − − − + +

a, Rút gọn P; b, Tính giá trị của biểu thức P, biết 1 1 x − = ;

3. (1 điểm) Cho x, y, z thỏa mãn 9??2 + ??2 + 2??2 −18??+ 4??−6??+ 20 = 0

Tính giá trị của biểu thức

??= (3??−??)2028 + (??−3)2027 + ??2026

1

(3 điểm)

a) 2??2 + 7????+ 5??2 −5??−2??

= 2??2 + 2????+ 5????+ 5??2 −5??−2??

= 2??(??+ ??) + 5??(??+ ??) −(5??+ 2??)

= (2??+ 5??)(??+ ??) −(2??+ 5??)

= (2??+ 5??)(??+ ??−1)

0.25

0.25

0.25

0.25

b) (??−1)(??+ 1)(??+ 3)(??+ 5) + 15

= (x2 + 4x – 5)(x2 + 4x + 3) +15

= [(x2 + 4x -1) – 4][(x2 + 4x – 1) + 4] + 15

= (x2 + 4x – 1)2 – 16 + 15

= (x2 + 4x – 1)2 – 1

= (x2 + 4x – 2)(x2 + 4x)

= x(x + 4)(x2 + 4x – 2)

0.25

0.25

0.25

0.25

c) ??4 + 4

=x4 +4x2+4 - 4x2

=(x2+2)2 –(2x)2

0.5

ĐỀ THI KỲ THI OLYMPIC CẤP XÃ LỚP 8

NĂM HỌC 2025 – 2026

Môn thi: Toán 8

Thời gian làm bài: 120 phút

=( x2+2-2x) .( x2+2+2x) 0.5

2) Cho biểu thức: 2 3 2 2 2 ( ):(2 ) 2 3 5 6 1 x x x x P x x x x x + + + = + + − − − − + +

a, Rút gọn P; b, Tính giá trị của biểu thức P, biết 1 1 x − = ;

a, ĐKXĐ:

2; 3; 1

( 3)( 3) ( 2)( 2) ( 2) 2 : ( 2)( 3) 1 ( 3)( 1) 1 ( 3)( 2).2 2( 2)

x x x

x x x x x P x x x x x x x x x

≠ ≠ ≠−

+ − − + − + + = − − + − + + = = − − −

0.25

0.25

0.25

0.25

b, Với

2 ( ) 1 1 0 ( )

1 4

x KTM x x TM

P

=  − = ⇒=  − ⇒ =

0.25

0.25

0.5

3

(1,0 điểm)

Ta có: 9??2 + ??2 + 2??2 −18??+ 4??−6??+ 20 = 0

(3??−3)2 + (??−3)2 + 2(??+ 1)2 = 0

0.25

Vì (3??−3)2 ≥0; (??−3)2 ≥0; (??+ 1)2 ≥0 nên

(3??−3)2 + (??−3)2 + 2(??+ 1)2 = 0 khi

൝ 3??−3 = 0

??−3 = 0 ??+ 1 = 0 hay ൝ ??= 1 ??= 3 ??= −1

0.25

0.25

Ta có ??= (3??−??)2028 + (??−3)2027 + ??2026

= (3.1 −3)2028 + (3 −3)2027 + (−1)2026

= 1

0.25

Câu 2. (4,0 điểm) Giải phương trình:

a) 3 2 2 2 1 0 x x x + + + =

b) 13 17 15 16 501 2000 1001 667 x x x x − − − − + = + .

a a) 3 2 2 2 1 0 x x x + + + =

0.25