Đề học sinh giỏi cấp xã Toán 8 năm 2025 - 2026 xã Đức Thọ - Hà Tĩnh

ỦY BAN NHÂN DÂN

XÃ ĐỨC THỌ

(Đề thi có 16 câu, gồm 2 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP XÃ

NĂM HỌC 2025 – 2026.

Môn: Toán – Lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1. Cho ??+ 1

??= 3. Tính giá trị của biểu thức ??= ??2 + 1

??2.

Câu 2. Kết quả phân tích đa thức (??2 −4??)2 + 8(??2 −4??) + 16 thành nhân tử? Câu 3. Tìm các giá trị nguyên của ?? để ??2 + 7??+ 2 chia hết cho ??+ 2. Câu 4. Cho đường thẳng ??= ????−2??+ 1(??), ??≠0 với ??, ?? là một tham số. Tìm giá trị của ??, ?? để đường thẳng (??) song song với đường thẳng ??= 2??+ 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3. Câu 5. Cho ??, ??, ?? là ba số thực thỏa mãn ??+ ??+ ??= 0 và ??2 = 2(??+ ??+ 1)(??+ ??− 1). Tính giá trị biểu thức ??= ??2025 + ??2026 + ??2027.

Câu 6. Tính giá trị biểu thức ??= ??4+3??2+2??+11

??5−4??3−15??+9 với

??

??2+??+1 = 1

4. Câu 7. Xác định các hệ số a và b để đa thức ??(??) = ??4 −2??3 + 3??2 + ax + ?? là bình

phương của một đa thức.

Câu 8. Trong kỳ thi Olympic Toán lớp 8, hai bạn Nam Khánh và Tuấn Đạt đều làm bài thi rất tốt. Để tự thưởng cho bản thân khi kì thi vừa kết thúc, hai bạn vào khu vui chơi Panda để mua cho mình một người một cốc trà sữa trong bốn loại trà sữa được các bạn trẻ ưa chuộng là trà sữa trân châu đường đen, trà sữa matcha, trà sữa bạc hà và trà sữa việt quất. Tính xác suất của biến cố ??: “Hai bạn chọn mua cùng một loại trà sữa”. Câu 9. Cho tam giác ??????. Điểm ?? thuộc cạnh ???? sao cho ????= 4????. Gọi ?? là điểm thuộc cạnh ???? sao cho diện tích tam giác ?????? bằng diện tích tứ giác ????????. Tính

????

????.

Câu 10. Cho tứ giác ???????? có ??̂ + ??෡= 1200. Giả sử đường phân giác trong của ??̂ và đường phân giác trong của góc ??෠ cắt nhau tại ??. Tính số đo góc ?????? ෣. Câu 11. Cho hai hình vuông ????????, ???????? như hình dưới với ????= 4cm, ?? là tâm của hình vuông ????????. Tính diện tích phần chồng nhau của hai hình vuông (tứ giác ????????).

Câu 12. An đưa cho Bình một viên xúc xắc hình lập phương và đố bạn tìm được độ dài cạnh của nó mà không dùng thước đo trực tiếp. Để giúp Bình, An đã làm như sau: Lấy một chiếc ly lăng trụ tứ giác đều có diện tích đáy là 250cm2 rồi thả viên xúc xắc vào trong. Sau đó, An đổ nước vào ly cho đến khi viên xúc xắc chìm hoàn toàn. Khi dùng đũa gắp viên xúc xắc ra, An quan sát thấy mực nước trong ly hạ xuống 0,5cm. Giả sử lượng nước dính vào xúc xắc và đũa không đáng kể, em hãy tính độ dài cạnh của viên xúc xắc đó.

ĐỀ CHÍNH THỨC

II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Bài 13.

a) Rút gọn biểu thức ??= ቀ ??+2

??2+2??+1 − ??−2

??2−1ቁ: 2??2+??

??3+??2−??−1, với ??≠0; ??≠±1; ??≠ −1

2 . b) Cho ba số thực ??, ??, ?? thỏa mãn ??−??= 1 và ??−??= 2. Tính giá trị của biểu thức ??= ??2 + ??2 + ??2 −????−????−???? Bài 14. a) Tìm ??, biết ??3 + (??−1)3 = (2??−1)3 b) Cho ??, ??, ?? là các số nguyên dương thỏa mãn

1

??+ 3

??+2 = 2025

??+2026. Chứng minh rằng

tích ?????? luôn biểu diễn được dưới dạng hiệu của hai số chính phương.

Bài 15. Cho tam giác vuông ??????൫??෠= 900, ????< ????൯, trung tuyến ????. Gọi ??, ?? lần lượt là trực tâm các tam giác ??????, ??????.

a) Chứng minh rằng ????//???? b) Chứng minh rằng ????= ????, ????= ???? c) Giả sử ???? và ???? cắt nhau tại ??. Chứng minh rằng ????⊥????. Bài 16. Trên một mảnh đất hình chữ nhật ???????? có diện tích 300 ??2, Bác An lấy một phần đất để trồng hoa. Biết phần đất trồng hoa là hình chữ nhật có hai đỉnh đối diện là ?? và ??, với ?? là điểm thuộc đường chéo ????. Hỏi số tiền lớn nhất mà Bác An cần dùng để trồng hoa là bao nhiêu? Biết rằng chi phí trồng hoa là 40000 đồng/??2.

−−−Hết−−− Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.