Đề giao lưu HSNK Toán 8 năm 2025 - 2026 xã Như Thanh - Thanh Hóa

UBND XÃ NHƯ THANH PHÒNG VĂN HÓA- XÃ HỘI

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH NĂNG KHIẾU

CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 8

NĂM HỌC 2025-2026

MÔN: TOÁN Ngày thi: 18/4/2026 Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức:

2 2

2 2 1 1 2 : 2 1 1 x x x x P x x x x x x   + + − = − +   − + − −  

Rút gọn biểu thức P với ?≠0;  ?≠±1. Câu 2. (2,0 điểm) Cho 3 số thực a,b,c phân biệt thỏa mãn ?2 −?= ?2 −?= ?.

Tính giá trị biểu thức: ?=

1

?+

1

?+

1

?

Câu 3. (2,0 điểm) Giải phương trình: 40 ) 3 (

9

2

2 2 = + + x

x x .

Câu 4. (2,0 điểm) Một hộp đựng 18 viên bi màu đỏ, 12 viên bi màu xanh và một số viên bi màu vàng có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An bỏ vào thêm trong hộp 5 viên bi màu vàng sau đó rút ngẫu nhiên một viên bi. Biết rằng khi đó xác suất để rút được viên bi màu vàng là

2

5. Tính số viên bi màu vàng ban đầu trong hộp?

Câu 5. (2,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( ) ;x y thỏa mãn: 2 2 2 2 8 2 x y x y xy − − =

Câu 6. (1,5 điểm) Một người đi xe từ A đến B. Sau khi đi 10km đầu trong 12 phút, anh ta tính ra rằng nếu tiếp tục đi với vận tốc như vậy thì sẽ đến sớm hơn dự định là 24 phút. Còn nếu giảm vận tốc đi 5km / h thì anh ta vẫn đến B sớm hơn 10 phút so với giờ đã định. Hãy tính quãng đường AB . Câu 7. (1,5 điểm) Một cây có chiều cao 14m mọc phía sau một bức tường cao 8m và cách bức tường 12m (như hình vẽ). Hỏi người quan sát có chiều cao 1,8m phải đứng cách bức tường bao nhiêu mét để có thể nhìn thấy ngọn cây?

Câu 8. (4,0 điểm) Cho hình thang ABCD, đáy lớn 2 AB CD  . Qua đỉnh D kẻ đường thẳng song song với cạnh BC , cắt đường chéo AC tại M và cắt cạnh đáy AB tại K . Qua đỉnh C kẻ đường thẳng song song với AD, cắt đường chéo BD tại I và cắt cạnh

AB tại F .

a) Chứng minh AK=BF, từ đó suy ra MI song song với AB. b) Chứng minh rằng: 2 . DC AB MI = .

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 9. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Hình chữ nhật MNPQ thay đổi thỏa mãn M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC và , P Q thuộc cạnh BC . Gọi giao điểm của BN với MQ là K , của CM và ?? là L .

Chứng minh rằng:   . KAB LAC = Câu 10. (1,5 điểm) Cho 1015 số nguyên dương phân biệt, mỗi số không vượt quá 2026 . Chứng minh rằng trong các số đó luôn tồn tại 2 số có tổng bằng 2027 .

….…… Hết ……….

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên: ………………………………………………. SBD: ………………

UBND XÃ NHƯ THANH PHÒNG VĂN HÓA- XÃ HỘI

HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH

NĂNG KHIẾU CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 8

NĂM HỌC 2025-2026

MÔN: TOÁN Ngày thi: 18/4/2026 Thời gian làm bài: 150 phút

Câu Ý Nội dung Điểm 1

Cho biểu thức:

2 2

2 2 1 1 2 : 2 1 1 x x x x P x x x x x x   + + − = − +   − + − −  

Rút gọn biểu thức P với ?≠0;  ?≠±1.

2,0

+) Với 0; 1 x x   ta có:

?= ?2 + ? ?2 −2?+ 1 : (?+ 1

? − 1 1 −?+ 2 −?2

?2 −?)

?= ?(?+ 1)

(?−1)2 : (?+ 1

? + 1 ?−1 + 2 −?2

?(?−1))

0,5

?= ?(?+ 1)

(?−1)2 : ((?+ 1)(?−1)

?(?−1) + ? ?(?−1) + 2 −?2

?(?−1))

?= ?(?+ 1)

(?−1)2 : (?2 −1 + ?+ 2 −?2

?(?−1) )

0,5

?= ?(?+ 1)

(?−1)2 : ?+ 1 ?(?−1) 0,5

?= ?(?+ 1)

(?−1)2 . ?(?−1)

(?+ 1) 0,25

?= ?2

?−1 0,25

2 Cho 3 số thực a,b,c phân biệt khác 0, thỏa mãn ?2 −?= ?2 −?= ?.

Tính giá trị biểu thức: ?=

1

?+

1

?+

1

?

2,0

Từ ?2 −?= ?2 −? suy ra (a−?)(?+ ?−1) = 0

0,5

Mà a, b phân biệt nên ?+ ?−1 = 0 Suy ra ?+ ?= 1 0,5

??= ?(1 −?) = −?

0,5

?= 1

?+ 1

?+ 1

?= ?+ ?

?? + 1

?= 1

−?+ 1

?= 0 0,5

3

Giải phương trình: 40 ) 3 (

9

2

2 2 = + + x

x x .

2,0

ĐKXĐ: 3 −  x

Khi đó pt  40 3 3 . 2 ) 3 3 ( 3 3 . 2 2 2 = + + + + + − x

x x x

x x

x x x 0,5