Đề giữa kì 2 Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng

1 Mã đề 122

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

( đề gồm 4 trang )

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II

NĂM HỌC 2025-2026

MÔN : TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Mã Đề: 122

ĐỀ BÀI Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ( 3 điểm ). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Câu 1. Hàm số ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên khoảng K nếu

A. ( ) ( ), . F x f x x K ′ = − ∀∈ B. ( ) ( ), . f x F x x K ′ = ∀∈

C. ( ) ( ), . F x f x x K ′ = ∀∈ D. ( ) ( ), . f x F x x K ′ = − ∀∈

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) ( )( ) 1 2 = + + f x x x

A. ( )

3 2 3 2 3 2 = + + + x F x x x C . B. ( )

3 2 2 2 3 3 = + + + x F x x x C .

C. ( ) 2 3 = + + F x x C . D. ( )

3 2 2 2 3 3 = − + + x F x x x C .

Câu 3. Nguyên hàm ( ) F x của hàm số ( ) = sin f x x thỏa mãn ( ) 0 1 = F là

A. ( ) 1 = + cos . F x x B. ( ) 1 = − + cos . F x x C. ( ) = −cos . F x x D. ( ) 2 cos . F x x = − +

Câu 4. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên đoạn ;a b    . Gọi ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số

( ) f x trên đoạn ;a b    . Chọn mệnh đề sai.

A. ( ) ( ) ( ) d

b

a f x x F b F a = − ∫ . B. ( ) 1 d

a

a f x x = ∫ .

C. ( ) 0 d

a

a f x x = ∫ . D. ( ) ( ) d d

b a

a b f x x f x x = − ∫ ∫ .

Câu 5. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên  và có ( )

1

0 d 2 f x x = ∫ ; ( )

3

1 d 6 f x x = ∫ . Tính ( )

3

0 d I f x x = ∫ .

A. 8 I = . B. 12 I = . C. 36 I = . D. 4 I = .

Câu 6. Cho ( )

2

0 d 3 f x x = ∫ . Tính ( ) ( )

2

0 1 d f x x + ∫ ?

A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 1.

Câu 7. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

3 y x = , trục hoành và hai đường thẳng

1 = x , 8 = x là

A. 45 2 . B. 45 4 . C. 45 7 . D. 45 8 .

Câu 8. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số sin y x = , trục Ox và các đường thẳng 0, x x π = =

quay quanh trục Ox . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

2 Mã đề 122

A.

0 sin xdx

π ∫ . B. 2

0 sin xdx

π ∫ . C. 2

0 sin xdx

π π∫ . D. 2

0 cos xdx

π π∫

Câu 9. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên .  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

( ), y f x = 0 2 , y x = = − và 3 x = (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ( ) ( )

1 3

2 1 d d . S f x x f x x

− = − − ∫ ∫ B. ( ) ( )

1 3

2 1 d d . S f x x f x x

− = − ∫ ∫

C. ( ) ( )

1 3

2 1 d d . S f x x f x x

− = − + ∫ ∫ D. ( ) ( )

1 3

2 1 d d . S f x x f x x

− = + ∫ ∫

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt

phẳng ( ) Oxz ?

A. ( ) =  1;0;0 i B. ( ) =  1;1;1 m C. ( ) =  0;1;0 j D. ( ) =  0;0;1 k

Câu 11. Trong không gian , cho hai điểm ( ) ( ) 1;2; 3 ; 1, 2,1 A B − − . Viết phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn thẳng . A. 1 0 y z + + = . B. 1 0 y z + −= . C. 1 0 y z −−= . D. 1 0 y z −+ = .

Câu 12. Cho điểm ( ) 1;3;2 M − , gọi , , A B C lần lượt là hình chiếu của M trên trục , , Ox Oy Oz . Trong

các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ) ABC .

A. 6 2 3 6 0 x y z − − + = . B. 6 2 3 12 0 x y z − − + = .

C. 3 2 12 0 x y z −+ + + = . D. 3 2 6 0 x y z −+ + + = . Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. ( 4 điểm ) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Biết ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( )

2 1 x f x x − = trên khoảng ( ) 0;+∞.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) ( )

2 2025 2 ln x F x x = + +

b) Biết ( ) 3 1 2 F = , khi đó ( )

2

2 e F e =

c) ( ) ( ) ( ) 0 ' , ; F x f x x = ∀∈ +∞

Oxyz

AB