Đề giữa kì 2 Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội

Trang 1/4 – Mã đề thi 1354

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT VIỆT NAM – BA LAN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 04 trang)

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2025 – 2026

Môn thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ, tên thí sinh: ………………………………………….. Số báo danh:………………………………………………

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho ( )

3

1 d 2 f x x = ∫ và ( )

5

1 d 5. f x x = ∫ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ( )

5

3 d 3. f x x = ∫ B. ( )

5

1 d 3. f x x = − ∫ C. ( )

5

1 d 7. f x x = − ∫ D. ( )

5

1 d 7. f x x = ∫

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số ( ) 3sin 5cos f x x x = + là

A. 3cos 5sin . x x C − − + B. 3cos 5sin . x x C + + C. 3cos 5sin . x x C − + + D. 3cos 5sin . x x C − +

Câu 3. Giá trị của

1

0 8 d x x ∫ bằng

A. 7. B. 8 . 3ln 2 C. 7 . 3ln 2 D. 8.

Câu 4. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên [ ] 2;2 . − Biết ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) f x và

( ) 2 5, ( 1) 4. F F = − = − Giá trị của

2

1 ( ) f x dx

−∫ bằng

A. 1. − B. 7. C. 9. D. 1. Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ):5 5 5 1 0 P x y z + − −= và ( ): 1 0. Q x y z + − + =

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q bằng

A. 2 3 . 5 B. 2 3 . 15 C. 2 . 15 D. 2. 5

Câu 6. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

( ), y f x = trục hoành và hai đường thẳng , ( ) x a x b a b = = < tính

theo công thức nào dưới đây?

A. ( ) ( ) d d .

c b

a c S f x x f x x = − + ∫ ∫ B. ( )d .

b

a S f x x = ∫

C. ( )d .

b

a S f x x = ∫ D. ( ) ( ) d d .

c b

a c S f x x f x x = + ∫ ∫

Câu 7. Khẳng định nào sau đây sai? A. ( ) ln , 0 1 . x x a dx a a C a = + < ≠ ∫ B. cos sin . xdx x C = + ∫

C.

1 , 1. 1 x x dx C

α α α α

+ = + ∀ ≠− + ∫ D. ( ) ( ) ' . f x dx f x C = + ∫

Câu 8. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong x y e = , trục hoành và hai đường thẳng 0 x = , 1. x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là

Mã đề: 1354

Trang 2/4 – Mã đề thi 1354

A. ( ) 2 1 . 2

e π +

B.

2 . 3 e π C. ( ) 2 1 . 2

e π −

D.

2 1. 2 e −

Câu 9. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ): 2 3 0 P x y z − + + = có tọa độ

là A. ( ) 2; 1;3 . n = − 

B. ( ) 2;1;1 . n = 

C. ( ) 2; 1;1 . n = − 

D. ( ) 1;1;3 . n = − 

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 1; 1;2 A − và ( ) 3;3;0 . B Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng AB có phương trình là A. 2 0. x y z + − + = B. 2 3 0. x y z + − + = C. 2 0. x y z + − − = D. 2 3 0. x y z + − − =

Câu 11. Nguyên hàm ( ) F x của hàm số ( ) 2 1 2 sin f x x x = + thỏa mãn 1 4 F π  = −    

là

A.

2 2 cot . 16 x x π + − B.

2 2 cot . 16 x x π − + −

C.

2 2 cot . 16 x x π − + D. 2 cot 1. x x − + −

Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ): 2 2 10 0 P x y z + + − = và ( ): 2 2 3 0. Q x y z + + − = Khi

đó hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q

A. trùng nhau. B. cắt nhau nhưng không vuông góc. C. song song với nhau. D. vuông góc với nhau. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có kích thước 5, 4, 8. AB AD AA′ = = = Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm ; A các tia , , AD AB AA′ lần lượt trùng với các tia , , Ox Oy Oz (tham khảo hình vẽ).

a) Điểm 5 ' 2; ;0 2 O      

là trung điểm của . BD

b) Mặt phẳng ( ) B CD ′ ′ có một vectơ pháp tuyến là ( ) 10;8;5 . n = 

c) Mặt phẳng ( ) α song song với mặt phẳng ( ) B CD ′ ′ , thoả mãn khoảng cách từ ' O đến ( ) α bằng khoảng cách từ ( ) α đến ( ) B CD ′ ′ có phương trình là 10 8 5 60 0. x y z + + + = d) Mặt phẳng ( ) P đi qua , A B đồng thời khoảng cách từ C′ đến ( ) P lớn nhất có phương trình 2 0. x z − = Câu 2. Một bể chứa dầu ban đầu có 50000 lít dầu. Gọi ( ) V t là thể tích

dầu (lít) trong bể tại thời điểm t , trong đó t tính theo giờ 0 24 t ≤≤ . Trong quá trình bơm dầu vào bể, thể tích dầu tăng theo tốc độ được …