Đề giữa học kì 2 Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT chuyên Sơn La

Mã đề 1001 Trang 1/4

SỞ GD & ĐT SƠN LA TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn: TOÁN, Lớp 12. (Đề thi có 04 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: ……………………………………..….….Lớp:……………………………..…...

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và nhận ( 4;3;0) n = −  làm một véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

A. 4 3 0 x y − + = . B. 4 3 0 x z − + = . C. 4 3 0 x z − = . D. 4 3 0 y z − + = .

Câu 2. Nếu

1

0 ( )dx 4 f x = ∫ thì

1

0 5 ( )dx f x ∫ bằng

A. 16. B. 8. C. 20 . D. 4 .

Câu 3. Nguyên hàm của hàm số ( ) 2 3 2sin sin f x x x = + là

A. 2cos 3cot x x C − + . B. 2cos 3cot x x C − + + . C. 2cos 3tan x x C − + . D. 2cos 3cot x x C − − + . Câu 4. Cho hàm số ( ) 2 3 x f x = + . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ( ) 3 d 2x f x x C − = + ∫ . B. ( ) 2 d 3 ln 2

x f x x C = + + ∫ .

C. ( )d 2 ln 2 3 x f x x x C = + + ∫ . D. ( ) 2 d 3 ln 2

x f x x x C = + + ∫ .

Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( ) 2; 0; 0 A − , ( ) 0; 3; 0 B và ( ) 0; 0; 1 C − . Mặt phẳng

( ) ABC có phương trình là

A. 1 2 3 1 x y z + + = − − . B. 1 2 3 1 x y z + + = − − . C. 1 2 3 1 x y z + + = − − . D. 0 2 3 1 x y z + + = − .

Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( ) ( ) 2; 1; 3 , 4; 0; 1 A B − và ( ) 10; 5; 3 C − . Vectơ nào

dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) ABC ?

A. ( ) 1; 2; 2 n =  . B. ( ) 1; 2; 0 n =  . C. ( ) 1; 8; 2 n =  . D. ( ) 1; 2; 2 n = −  .

Câu 7. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 4 f x x = + là

A. 2 2 4 x x C + + . B. 2 2x C + . C. 2x C + . D. 2 4 x x C + + . Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 2 3 5 0 P x z − − = . Véctơ nào sau đây

là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P ?

A. ( ) 2; 3; 5 a = − − 

. B. ( ) 2;3;0 b = − 

. C. ( ) 2;0; 3 u = − 

. D. ( ) 2; 3;0 v = − 

.

Câu 9. Cho ( ) f x và ( ) g x là hai hàm số liên tục trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ( ) ( ) ( ) ( ) d f x g x x f x g x + = +     ∫ .

B. ( ) ( ) ( ) ( ) d d d f x g x x g x x f x x − = −     ∫ ∫ ∫ .

C. ( ) ( ) d d kf x x f x x = ∫ ∫ với 0 k ≠ .

D. ( ) ( ) ( ) ( ) d d d f x g x x f x x g x x + = +     ∫ ∫ ∫ .

Mã đề 1001

Mã đề 1001 Trang 2/4

Câu 10. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x = , trục hoành và hai đường thẳng 1 x = , 2 x = . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng H quay xung quanh trục Ox là

A.

2

1 d V x x π = ∫ . B. 2

0 d V x x

π π = ∫ . C.

2

1 d V x x π = ∫ . D.

2 2

1 d V x x π = ∫ .

Câu 11. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) Oxy ?

A. ( ) 1; 1; 1 m = 

. B. ( ) 0; 0; 1 k = 

. C. ( ) 1; 0; 0 i = 

. D. ( ) 0; 1; 0 j = 

.

Câu 12. Nếu ( )

1

0 dx 3 f x = ∫ và ( )

1

0 dx 7 g x = ∫ thì ( ) ( )

1

0 dx f x g x +     ∫ bằng

A. 4 −. B. 10. C. 4 . D. 21. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Gọi ( ) F x là một nguyên hàm của hàm ( ) 2 4 x f x x = − trên  thoả mãn ( ) 1 0 ln 2 F = .

a) ( )

2 2 d 2 ln 2

x f x x x C = − + ∫ .

b) ( )

2 2 2 1 ln 2

x F x x = − + .

c) ( ) 2 1 1 ln 2 F = −

d) ( ) 4 d ln .2 .2 ln 2

x x f x x x C x

− = + + ∫ .

Câu 2. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên đoạn [ ] ;a b . Gọi ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số

( ) y f x = trên đoạn [ ] ;a b .

a) ( ) ( ) ( ) d

b

a f x x F b F a = − ∫ .

b) ( ) ( ) d d

a b

b a f x x f x x = − ∫ ∫ .

c) Nếu a c b < < và ( ) ( ) d , d

b a

a c f x x m f x x n = = ∫ ∫ thì ( )d

b

c f x x m n = − ∫ .

d) ( ) ( ) ( ) 2024 2025 d 2024 d 2025

b b

a a f x x f x x a b + = + −     ∫ ∫ .

Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho ( ) ( ) 0; 0; 1 , 2; 0; 1 A B và hai mặt phẳng ( ): 2 2 5 0 P x y z − + − = ,

và ( ): 2 4 4 10 0 Q x y z − + + = .

a) Một véctơ …