Đề giữa học kì 2 Toán 11 năm 2025 - 2026 trường THPT chuyên Sơn La

Mã đề 1001 Trang 1/3

SỞ GD&ĐT SƠN LA TRƯỜNG THPT CHUYÊN

(Đề thi có 03 trang)

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn: TOÁN HỌC Lớp: 11 (Đại trà)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Họ và tên:.........................................................Lớp:........................... Mã đề thi 1001

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Với a là số thực dương, biểu thức

1 3. P a a = bằng

A.

4 3 a . B.

2 5 a . C.

1 6 a . D.

5 6 a .

Câu 2. Điều kiện của a để 8 2 7 21 a a > là

A. 0 a > . B. 0 1 a < < . C. 1 a > . D. 5 2 21 7 a < < .

Câu 3. Tập xác định của hàm số ln y x = là

A. ( ) 0;+∞. B. . C. [ ) 0;+∞. D. { } \ 0  .

Câu 4. Đo chiều cao (tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

Số nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 5. B. 7. C. 12. D. 6. Câu 5. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A. 1 3

x y   =    

. B. 3x y = . C. 2x y = . D. 1 2

x y   =    

.

Câu 6. Cho 0 1, 0. a x < ≠ > Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. log 1 0 a = . B. log x a a x = . C. loga x x x = . D. log 1 a a = .

Câu 7. Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Chọn phát biểu đúng.

A. ( ) ( ) ( ) P A B P A P B ∩ = + . B. ( ) ( ) ( ) P A B P A P B ∩ = − .

C. ( ) ( ) ( ) P A B P A P B ∪ = + . D. ( ) ( ) ( ) P A B P A P B ∪ = − .

Câu 8. Cho A và B là hai biến cố độc lập thỏa mãn ( ) 0,4 P A = và ( ) 0,5. P B = Xác suất ( ) P A B ∩ bằng

A. 0,2. B. 0,1. C. 0,9. D. 0,5. Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 log 2 x > là

A. 4 ; 9   +∞    

. B. 4 0; 9      

. C. 4 ; 9   −∞    

. D. ( ) 3 4;+∞.

Mã đề 1001 Trang 2/3

Câu 10. Cho 0 a > và 1, a ≠ khi đó 5 loga a bằng

A. 1 5 . B. 1 5 − . C. 5. D. −5.

Câu 11. Nghiệm của phương trình 2 1 4 64 x+ = là

A. 1 x = . B. 2 x = . C. 15 2 x = . D. 15 x = .

Câu 12. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta được mẫu số liệu sau:

Giá trị đại diện của nhóm thứ ba là A. 155. B. 156,5. C. 156. D. 155,5. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi

câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ

trong hộp. Xét các biến cố sau:

A : “Cả hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”.

B : “Chỉ có một tấm thẻ ghi số chẵn”.

Xét tính đúng, sai trong các khẳng định sau:

a) Xác suất của biến cố : C “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn” là 13. 18

b) Hai biến cố A và B xung khắc.

c) Xác suất của biến cố A là 1 . 6

d) Số phần tử của biến cố B là 16. Câu 2. Cho , , 1 a b c > và , . m n∈ Xét tính đúng, sai trong các khẳng định sau:

a) Cho 1 1 2026. log log b a a b + = Khi đó 1 1 2022. log log ab ab b a − =

b) Cho log3 ,log7 . m n = = Khi đó 3 1 log 70 . n m + =

c) 2 2 3 1 log .log .log . 6 a b c b c a =

d) Cho 3. 2 a = Khi đó 9 27. a =

Mã đề 1001 Trang 3/3

Câu 3. Người ta đo đường kính của 61 cây gỗ được trồng sau 12 năm (đơn vị: centimét), họ thu được bảng tần số ghép nhóm sau:

Xét tính đúng, sai trong các khẳng định sau:

a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 1 19,69. Q ≈

b) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 3 36,44. Q ≈

c) Mẫu số liệu trên có 61 số liệu. d) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 2 32,79. Q ≈

Câu 4. Cho hàm số ( ) ( ) 2 ln 4 3 . f x x x = − + − Xét tính đúng, sai trong các khẳng định sau:

a) Điều kiện của m để phương trình ( ) ln f x m = có nghiệm là ( ] 0;1 . m∈

b) Bất phương trình ( ) ln( 1) f x x > − có tập nghiệm là ( ) 1;4 . S =

c) Phương trình ( ) ln1 f x = có nghiệm 2. x =

d) Tập xác định của hàm số ( ) f x là ( ) 1;3 . D =

PHẦN III. Tự luận

Câu 1. Cho 25 2 log 11, log 5. a b = = Hãy biểu diễn 625 121 log 16 theo a và .b

Câu 2. Giải phương trình 2 1 8 log ( 2) 6log 3 5 2. x x − − − =

Câu 3. Rút gọn biểu thức:

2 2 2 2 3 3 3 3 3

2 3 3 3 3 3 3

3 3 2 2 2 2 3 2

x P y xy x y …