Đề giữa học kì 2 Toán 9 năm 2025 - 2026 trường Ban Mai School - Hà Nội

Trang 1

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Năm học: 2025 - 2026

Môn: TOÁN 9

Thời gian: 90 phút

(Đề thi gồm 02 trang)

MÃ ĐỀ: 001

Họ và tên học sinh: ………………………......................……Số báo danh: ..................…............

(Học sinh làm ra giấy thi)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm)

Bài 1. (0.5 điểm)

Thống kê số lần truy cập internet của toàn bộ học sinh lớp 9B trong một tuần cho kết quả bảng tần số ghép nhóm như sau:

Số lần truy cập internet

[30;40) [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90)

Tần số 6 12 7 8 6 9

a) Lớp 9B có bao nhiêu học sinh?

b) Tìm tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [70;90).

Bài 2 (2,0 điểm). Cho hai biểu thức 2 1 A x x − = −

và 1 2 1 1 1 x B x x x = − + − + −

với 0; 1 x x ≥ ≠

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x = ;

b) Chứng minh: 1 1 x B x − = +

;

c) Cho . M A B = . Tìm các số nguyên tố của x để 0 M M + = .

Bài 3. (1.5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một tổ công nhân theo kế hoạch phải sản xuất 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Tuy nhiên, khi thực hiện, nhờ cải tiến quy trình nên mỗi giờ tổ đã làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ. Hãy tính năng suất dự kiến theo kế hoạch ban đầu (số sản phẩm dự định làm trong một giờ).

Bài 4. (3.5 điểm)

4.1. Một doanh nghiệp sản xuất thùng tôn có dạng hình trụ. Hình trụ đó có bán kính đáy 0,4m và chiều

cao 1m (lấy π ≈ 3,14).

a) Tính thể tích của một thùng tôn.

Trang 2

b) Chi phí để sản xuất mỗi thùng tôn đó (không tính nắp và đáy) là 100 nghìn đồng/m2. Tính số tiền mà doanh nghiệp cần chi để sản xuất 400 thùng tôn đó.

4.2. Cho ABC ∆ nhọn nội tiếp đường tròn ( ) ; O R . Hai đường cao , AD BE của ABC ∆ cắt nhau tại . H

a) Chứng minh tứ giác ECDH nội tiếp đường tròn.

b) Kẻ đường kính AK của ( ) O . Chứng minh . . AB AC AD AK = .

c) Chứng minh   ABO DAC = .

Bài 5. (0.5 điểm) Cửa hàng nhà bác Nghĩa chuyên kinh doanh máy tính loại ASUS tại Hà Nội. Giá nhập vào một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng. Với giá bán như trên thì một năm số lượng máy tính bán được dự kiến là 500 chiếc. Để tăng thêm lượng tiêu thụ dòng máy tính này, bác Nghĩa dự định giảm giá bán và ước lượng cứ giảm 200 nghìn đồng một chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong một năm sẽ tăng 50 chiếc. Vậy bác Nghĩa phải bán với giá bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được sẽ cao nhất?

II. PHẦN RIÊNG (2.0 điểm) – Thí sinh chỉ làm phần tương ứng với chương trình học

2.1. Theo chương trình hệ chuẩn (Lớp A)

Bài 6a. (1.0 điểm) Giải phương trình:

2 3 7 2 0 x x + + = .

Bài 7a. (1.0 điểm) Một hộp có 60 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ..., 60; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau.

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 31.

b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia cho 8 dư 5”.

2.2. Theo chương trình hệ T

Bài 6b. (1.0 điểm) Giải phương trình: ( ) 2 2 2 1 3 x x x − + = −

Bài 7b. (1.0 điểm). Một chiếc hộp có chứa 5 tấm thẻ cùng loại, được đánh số lần lượt là 3; 5; 6; 7; 9. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp.

a) Xác định không gian mẫu và tìm số kết quả có thể xảy ra của phép thử.

b) Tính xác suất của biến cố: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ chia hết cho 3”.

---HẾT---

Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài kiểm tra.