Đề giữa học kì 2 Toán 9 năm 2025 - 2026 trường THCS Mai Dịch - Hà Nội

UBND PHƯỜNG TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS MAI DỊCH

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Năm học 2025 – 2026 Môn: Toán học - Lớp: 9

Thời gian: 90 phút

Họ và tên:………………………………………… Lớp: ……… SBD: ……………

Bài 1 (2,0 điểm). Cho hai biểu thức: 2 2 3 x A x + − = và 5 2 16 4 x x B x − − + = − với

0 ; 4 ; 9 x x x ≥ ≠ ≠

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x = .

2) Chứng minh: 3 2 B x x − = + .

3) Cho : P A B = . Tìm tất cả các giá trị của x để 1 P ≥.

Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Để chuẩn bị tham gia kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, bạn Quân đã lập kế hoạch sẽ làm xong 80 bài tập trong khoảng thời gian nhất định với số lượng bài tập được chia đều trong các ngày. Trên thực tế, khi làm bài tập mỗi ngày bạn Quân đã làm thêm 2 bài tập so với kế hoạch ban đầu nên đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày bạn Quân phải làm xong bao nhiêu bài tập?

Bài 3 (1,5 điểm).

1) Từ một tòa nhà cao 180m , người ta thả rơi tự do một vật (bỏ qua sức cản không khí). Quãng đường vật rơi được sau t giây được tính theo công thức: 2 5 S t = . Kể từ lúc bắt đầu thả, sau bao lâu vật đó rơi xuống mặt đất.

2) Cho phương trình 2 3 1 0 x x m − + −= . Tìm m để phương trình có hai nghiệm

1 2 , x x thỏa mãn 1 2 2 5 8 x x − = −.

Bài 4 (4,0 điểm). 1) Bạn Nam đi học từ nhà đến trường bằng chiếc xe đạp có đường kính bánh xe là 700 mm. Biết rằng hai bánh xe bằng nhau. a) Tính chu vi của một bánh xe. b) Hỏi quãng đường từ nhà Nam tới trường dài bao nhiêu km, biết rằng mỗi bánh xe đạp quay được 1005 vòng (giả sử Nam đạp xe chạy thẳng từ nhà tới trường trên 1 đường thẳng và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

2) Cho ABC ∆ nhọn nội tiếp đường tròn ( ) O . Lấy điểm P bất kỳ trên cung nhỏ  AC của đường tròn ( ) O . Gọi D và E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ điểm P đến các đường thẳng AC và BC .

a) Chứng minh tứ giác PDEC nội tiếp. b) Chứng minh   DPE APB = và . . PD AB PA DE = . c) Gọi I và F theo thứ tự là trung điểm của đoạn thẳng AB và DE . Chứng minh PF IF ⊥ . Bài 5 (0,5 điểm). Bác Hoa có mảnh đất dạng hình vuông ABCD diện tích 2 64m , bác dự định chia mảnh đất này thành bốn phần như hình vẽ, trong đó phần đất dạng tam giác CMN có diện tích không thay đổi là

2 2m sẽ dựng mái che để nghỉ ngơi, hai phần đất dạng tam giác ADN và ABM để trồng rau, phần còn lại để quây nuôi gà. Em hãy xác định giúp bác Hoa vị trí của các điểm M , N trên cạnh BC , CD sao cho diện tích đất để trồng rau là lớn nhất.

-----HẾT-----

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIỮA KÌ II TOÁN 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài Ý Nội dung Điểm Bài 1 (2,0 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x = 0,5 Ta thấy 9 x = không thỏa mãn điều kiện đề bài cho, nên ta không tính giá trị biểu thức tại 9 x =

0,5

(nếu học sinh vẫn thay giá trị của x và tính thì GV đánh dấu trừ và không trừ điểm)

2 9 3 9 2 A − = +

0,25

Tính được 3 5 A = 0,25

2) Chứng minh: 3

2 B x x − = + . 1,0

5 2 16 4 x x B x − − + = − ( )( )

5

2 2 2 16

x x x x = − − − + +

( ) ( )( )

16 5 2

2 2

x x

x x

+ − + = − +

0, 25

( )( )

16 5 10

2 2

x x

x x

+ − − = − + ( )( )

5 6

2 2

x x

x x

− + = − +

0,25

( )( ) ( )( )

2 3

2 2

x x

x x

− − = − +

0, 25

3 2 x x − = + 0,25

3) Cho : P A B = . Tìm tất cả các giá trị của x để 1 P ≥ 0,5

Ta có: 2 3 3 2 3 : : 2 2 3

x x x P A B x x x

− − − = = = + + −

1 ≥ P khi:

2 3 1 3

− ≥ −

x

x

2 3 1 0 3

− −≥ −

x

x