Đề giữa học kì 2 Toán 9 năm 2025 - 2026 trường THCS Động Đạt 1 - Thái Nguyên

UBND XÃ PHÚ LƯƠNG TRƯỜNG THCS ĐỘNG ĐẠT I

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn thi: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1 (1,5 điểm) Cho hàm số

2 y x = có đồ thị ( ) P

a) Vẽ đồ thị hàm số trên

b) Tìm các điểm thuộc parabol (P) có tung độ 4 y =

Bài 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sau:

a) 2 x 2x 3 0 − − =

b) 2 0,2x 0,4x 7 0 + − =

Bài 3 (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 4x + m +1 = 0 (1) với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) với m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn:

2 1 2 1 2 ( ) 1 + + = x x x x

Bài 4 (1,5 điểm)

Một xưởng may phải may 1800 chiếc áo trong một thời gian quy định. Thực tế, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày xưởng may đã may được nhiều hơn 10 chiếc áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Do đó xưởng may đã hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 6 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng may đó phải may xong bao nhiêu chiếc áo.

Bài 5 (1,5 điểm) Cho hình vẽ biết ?????? ෣ =500 ?????? ෣ = 300

a) Tính số đo cung nhỏ BC

b) Tính ?????? ෣

Bài 6 (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có AB = 6cm nội tiếp (O)

a) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.

b) Phép quay thuận chiều 1200 tâm O biến các điểm A, B, C thành điểm nào? Liệt kê thêm 2 phép quay giữ nguyên tam giác đều ABC

Bài 7 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính BC . Từ điểm A vẽ các tiếp tuyến AM ; AN với M , N là các tiếp điểm. Qua A vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F sao cho AE < AF.

a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.

b) Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh AE.AF = AH .AO

Bài 8 (0,5 điểm)

Cho phương trình x2 – 3mx – m = 0 (m là tham số khác 0) có hai nghiệm phân biệt

x1, x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 1 2 2 2 1

3 3 3 3 x mx m m A x mx m m + + = + + +

--------------------- Hết -------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN: TOÁN 9

Bài Hướng dẫn chấm Điểm

Bài 1

1.5 đ

Bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của x như sau:

?? 2 − 1 − 0 1 2 ??= ??2 4 1 0 1 4 Vẽ đúng

0.5 0.5

b) thay y=4 vào hàm số ??= ??2 ta được x2=4

??= 2 ℎ??ặ?? ??= −2 Vậy có 2 điểm thuộc (P) có tung độ bằng 4 là ??1(2; 4); ??2(−2; 4).

0.5

Bài 2

1.0 đ

a) Ta có: a = 1, b = −2, c = −3 Ta thấy: a − b + c = 1 − (−2) + (−3) = 0 Nên phương trình có 2 nghiệm : x = −1; x = 3

0.5

b) 0,2x² + 0,4x − 7 = 0 Nhân cả hai vế với 5 để khử số thập phân: x² + 2x − 35 = 0 Với: a = 1, b = 2, c = −35 Δ = b² − 4ac = 2² − 4ã1ã(−35) = 144; √Δ = 12 Áp dụng công thức nghiệm: x₁ = (−2 + 12) / 2 = 5 x₂ = (−2 − 12) / 2 = −7 Vậy nghiệm của phương trình là: x = 5; x = −7

0.5

Bài 3

1.0đ

a) PT: x2 - 4x + m +1 = 0 (1) Thay m = 2 vào (1) ta có: x2 - 4x + 3 =0 (2) Vậy m = 2 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 = 3

b) PT(1) có ∆′>0

2 ' ( 2) ( 1) 4 1 3 m m m ∆= − − + = − −= − Để PT có hai nghiệm phân biệt thì 3-m>0 suy ra m<3 Theo Định lý Vi-ét ta có: x1 + x2 = 4 ; 1 2 x .x m 1 = + Ta có: 2 1 2 1 2 ( ) 1 + + = x x x x

0.5

Thay x1+ x2= 4 và 1 2 x .x m 1 = + vào (1)

2 4 m 1 1 m 16 + + = =

Không thỏa mãn do m<3 Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

0.5

Bài 4 (1,0 đ)

Gọi số chiếc áo xưởng may phải may trong một ngày theo kế

hoạch là: x (chiếc áo). x €N *

Gọi số chiếc áo xưởng may phải may trong một ngày theo thực tế là x +10 (chiếc áo). Thời gian xưởng may áo theo kế hoạch là: 1800 ??(ngày) Thời gian xưởng may áo theo thực tế là: 1800 ??+10 (ngày)

Theo bài ra ta có phương trình: 1800

??+10 + 6 = 1800

??

Giải phương trình: x1 = 50 (Nhận); x2 =-60 (Loại) Vậy mỗi ngày theo kế hoạch xưởng phải may xong 50 chiếc áo

0.25

0.5

0.25

Bài 5 (1,0đ)

a) Vì ?????? ෣ là góc nội tiếp chắn cung BC nên Sđ ???? ෢ = 2. ?????? ෣ =2.500 = 1000 b) Vì ?????? ෣ và ?????? ෣ là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC nên ?????? ෣=?????? ෣= 500

Xét ∆DHC có: ?????? ෣ =1800-(?????? ෣+ ?????? ෣)=1800-(500 +300) = 1000

0.5

0.5

Bài 6 (1,0đ)

a) Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là R=√3

3 a …