Đề giữa kì 2 Toán 9 năm 2025 - 2026 trường THCS Đức Giang - Hà Nội

TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học 2025-2026. Thời gian làm bài: 90 phút Bài I. (1,5 điểm)1. Khảo sát về chiều cao của 40 học sinh được bảng tần số ghép nhóm sau:

Nhóm chiều cao (????) [140; 148) [148; 156) [156; 164) [164; 172) Số học sinh 5 15 12 8 a) Tính tần số tương đối ghép nhóm của các nhóm trên. b) Bạn Hà nói có 30% học sinh trên có chiều cao từ 156 ???? trở lên. Bạn Hà nói đúng không? Tại sao?

2) Một hộp có chứa ba viên bi vàng(V1,V2,V3) và hai viên bi nâu(N1,N2). Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi trong hộp. Tính xác suất của biến cố: “Hai viên bi được lấy ra khác màu”.

Bài II. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A = 2√??

√??−3 − ??+9√??

??−9 và B = √??−5

√?? với ??> 0; ??≠9

1) Tính giá trị biểu thức B khi x = 81 2) Rút gọn biểu thức A.

3) Đặt P = A.B. Tìm giá trị nhỏ nhất của P với x là số tự nhiên.

Bài III(3,0 điểm)1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

a) Theo kế hoạch một người thợ phải làm 60 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người đó đã làm thêm được 2 sản phẩm. Vì vậy, người thợ không những đã hoàn thành sớm hơn dự định 30 phút mà còn làm thêm được 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm? b) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 42 m.Đường chéo mảnh đất hình chữ nhật dài 15 m.Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó? 2) Cho phương trình: ??2 −2(??+ 1)??+ ??2 + 2 = 0 (với m là tham số).

a. Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b. Với m = 2, không giải phương trình tính giá trị biểu thức ??= ??1 ??2 + ??2 ??1

Bài IV (3,0 điểm) Cho(O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H.

a) Chứng minh tứ giác BIHK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh

2 . AH AK R = c) Kẻ DN vuông góc với CB tại N, DM vuông góc với AC tại M. Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quy. Bài V. (0,5 điểm)

Một doanh nghiệp dự định xây bể lọc nước phục vụ sản xuất có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp với thể tích 400??3. Đáy bể có dạng hình chữ nhật với chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Chi phí xây bể được tính dựa trên diện tích thi công (chỉ tính mặt trong của bể) với giá 500 000đồng/??2. Tính chi phí thấp nhất mà doanh nghiệp đó cần phải trả để xây bể?

ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM Bài 1 Ý Đáp án Điểm 1a

Nhóm chiều cao (????)

[140; 148) [148; 156) [156; 164) [164; 172)

TSTĐ 12,5% 37,5% 30% 20%

0,5

1b Bạn Hà nói sai vì 50% hs có chiều cao từ 1,56m trở lên 0,5 2 Có 10 kết quả có thể xảy ra là V1V2,V1V3,V1N1,V1N2,V2V3,V2N1,V2N2,V3N1,V3N2,N1N2 Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố 2 viên bi khác màu là V1N1,V1N2,V2N1,V2N2,V3N1,V3N2 Xác suất là 6/10=3/5

0,5

Bài 2 1 Thay x = 81 (????Đ??) vào B ta được B= 4 9 0,5

2

Rút gọn A= x

x 3 +

1

3

Tính được P = x 5 8 1 x 3 x 3

− = − + +

Vì x > 0; x≠9 và x là số tự nhiên nên ??≥1; ??≠9 Khi đó √??≥1 ⟺√??+ 3 ≥4 > 0 ⟺ 8

√??+3 ≤2 ⟺??≥−1

0,25

Dấu “=” xảy ra khi x = 1 (TMĐK) Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng -1 khi x = 1.

0,25

Bài 3 1a Gọi số sản phẩm mỗi giờ người đó làm theo kế hoạch là x (??∈??∗) (sản

phẩm) Lập được pt: 60

??− 63

??+2 = 1

2 Giải được ??1 = 12 (????); ??2 = −20 (????ạ??) và trả lời

1đ

1b

Gọi hai kích thước hcn là x và y và lập đc hệ 2 2 2 21

15

x y

x y

+ =   + = 

0,5

Giải tìm đc x=12 , y=9 Diện tích hcn là 108 m2 0,5 2a Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ??>

1

2 0,5

2b ??= ??1 ??2 + ??2 ??1 = ??12+??22

??1??2 =

(??1+??2)2−2??1??2 ??1??2 = 4 0,5

Bài 4

0,25