Đề cuối học kì 2 Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Xuyên Mộc - TP HCM

Trang 1/17

SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT XUYÊN MỘC

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có _04__ trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2025 - 2026 MÔN: TOÁN HỌC Khối 12

Thời gian làm bài: 90 PHÚT

(không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ........................................................................ Số báo danh:....... Mã đề 1010 PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Nếu ( ) 1 2 1 F x x  = − và ( )1 1 F = thì giá trị của ( ) 4 F bằng

A. ln7. B. ln3. C. 1 1 ln7. 2 + D. 1 ln7. +

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (1;2; 3) − M và có

một vectơ pháp tuyến (3; 1;4) = − n là:

A. 3 4 11 0 − + − = x y z . B. 2 3 13 0 + − − = x y z .

C. 3 4 11 0 − + + = x y z . D. 3 4 13 0 − + + = x y z .

Câu 3. Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp 1

viên bi nữa. Tính xác suất để viên bi lấy ra lần 2 có màu xanh, biết rằng viên bi thứ nhất màu đỏ.

A. 3

5 . B. 63

256 . C. 21

80 . D. 9

16 .

Câu 4. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số ( ) = y f x , ( ) = y g x liên tục trên

đoạn [a; b] và hai đường thẳng = x a , = x b được tính theo công thức nào sau đây?

A. | ( ) ( )| = − 

b

a S f x g x dx  . B.   ( ) ( ) = − 

b

a S f x g x dx .

C. | ( ) ( )| = − 

b

a S f x g x dx. D.   ( ) ( ) = − 

b

a S f x g x dx .

Câu 5. Cho hai biến cố , A B thoả mãn ( ) ( ) ( ) 0 5 0 6 0 3 , ; , ; , P B P A B P AB = = = ∣ . Khi đó, ( ) P A bằng:

A. 0 6. . B. 0 15 , . C. 0 18 . . D. 0 3 , .

Câu 6. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x 3y z 1 0 − −+ = và (Q): 4x 6y 2z 26 0 − + + + = .

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A. 25 14

14 B. 14 C. 27 14

14 D. 3

Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho phương trình mặt cầu 2 2 2 ( ): 4 6 2 2 0 S x y z x y z + + − − + − = . Tọa độ

tâm I của mặt cầu ( ) S là:

A. ( ) 2;3; 1 I − . B. ( ) 2; 1;3 I − . C. ( ) 2; 3;1 I − . D. ( ) 2;1; 3 I − − .

Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số ( )

2

2 2 f x x x = + .

Trang 2/17

A. ( )

3 2 d 3 x f x x C x = + +  . B. ( )

3 2 d 3 x f x x C x = − +  .

C. ( )

3

2 d 2ln 3 x f x x x C = + +  . D. ( )

3

2 d 2ln 3 x f x x x C = − +  .

Câu 9. Biết . Giá trị của

1

5

2 ( ) f x dx  bằng

A. 2 B. 8 − C. 8 D. 2 −

Câu 10. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm ( ) 2; 1;3 I − và đi qua điểm ( ) 1;2; 1 A − có phương trình

là:

A. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 26 x y z − + − + + = .

B. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 26 x y z − + + + − = .

C. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 26 x y z + + − + + = .

D. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 26 x y z − + + + − =

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hai đường thẳng 1 2 ,  tương ứng có ( ) 1 1 1 1 ; ; u a b c =

và ( ) 2 2 2 2 ; ; u a b c = là hai vectơ chỉ phương. Gọi là góc giữa 1 và 2 .Chọn khẳng định ĐÚNG

A. 1 2 1 2 1 2

2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2

| | cos a a bb c c

a b c a b c  + + =

+ + + + +

B. 1 2 1 2 1 2

2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 cos

.

a a bb c c

a b c a b c  + + =

+ + + +

C. 1 2 1 2 1 2

2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 sin

.

a a bb c c

a b c a b c  + + =

+ + + +

D. 1 2 1 2 1 2

2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 cos

.

a a bb c c

a b c a b c  + + =

+ + + +

Câu 12. Cho , A B là các biến cố của một phép thử. Biết rằng ( ) 0 , P B xác suất của biến cố A với điều

kiện biến cố B đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?

A. ( ) ( ) ( ) ( ) =

.

. P A P B A P A B P B

B. ( ) ( )

( ) = . P A P A B P B

C. ( ) ( ) ( ) ( ) =

.

. P B P B A P A B P A

D. ( ) ( ) ( )

. ( ). P AB P A P A B P B =

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 1 3 Δ : 1 2 1 x y z − − + = = − − và hai mặt phẳng

( ):3 6 3 2026 0, (Q): 2 4 0 P x y z x y z + − + = + −− = . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Một vectơ pháp tuyến của ( ) P là ( ) 1;2; 1 …