Đề cuối học kì 2 Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Đông Hà - Quảng Trị

Mã đề 1202 Trang 1/4

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ -------------------- (Đề thi có 4 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2025 - 2026 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 1202 PHẦN I (3.0 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2 1 : 1 3 2 x y z d + − − = = − − . Một vectơ chỉ phương của

đường thẳng d là

A. ( ) 3 1; 2; 1 n = − − 

. B. ( ) 2 2; 6;4 n = − 

. C. ( ) 4 1;2;1 n = − 

. D. ( ) 1 1;3;2 n = − 

.

Câu 2. Cho một hộp kín có 6 thẻ ATM của BIDV và 4 thẻ ATM của . Vietcombank Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của BIDV .

A. 7 9 . B. 5 9 . C. 4 9 . D. 2 3 .

Câu 3. Trong không gian Oxyz . Đường thẳng đi qua ( ) 1;1;2 A và vuông góc với mặt phẳng

( ): 2 3 2 0 P x y z + + + = có phương trình tham số là

A. ( )

1 2 3 2

x t y t t z t

= +   = + ∈  = + 

. B. ( )

1 1 2 2 3

x t y t t z t

= +   = + ∈  = + 

.

C. ( )

1 2 3 2

x t y t t z t

= −   = − ∈  = − 

. D. ( )

1 1 2 2 3

x t y t t z t

= −+   = −+ ∈  = −+ 



Câu 4. Cho

5

2 ( )d 3 f x x = ∫ . Tính

5

2 [ ( ) 2 ]d f x x x + ∫ .

A. 24. B. 30. C. 48. D. 105. 2

Câu 5. Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng AB với (1;1;2) A và

( 4;3; 2) B − − là

A. 4 3 2 5 2 4 x y z + − + = = − − . B. 1 1 2 1 2 2 x y z − − − = = − − .

C. 1 1 2 5 2 4 x y z + + + = = − − . D. 4 3 2 1 2 2 x y z + − + = = − − .

Câu 6. Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 f x x = + là

A. 2x C + . B. 2 1 x C + + . C. 2x C + . D. 2x x C + + . Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) S có tâm (1;2; 1) I − và bán kính bằng 2 . Phương trình

của ( ) S là

A. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 4 x y z − + − + + = . B. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 2 x y z + + + + − = .

C. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 4 x y z + + + + − = . D. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 2 x y z − + − + + = .

Mã đề 1202 Trang 2/4

Câu 8. Trong không gian , Oxyz cho mặt phẳng ( ): 2 4 0 P x y z − + + = . Vectơ nào dưới đây là một vectơ

pháp tuyến của ( ) P ?

A. ( ) 4 2;2;1 n = 

. B. ( ) 3 1; 2;4 n = − 

. C. ( ) 2 1; 2;1 n = − 

. D. ( ) 1 1;2; 1 n = − 

.

Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 4 7 3 : 2 1 4 x y z d − − − = = và 3 2 1 1 2 3 ': x y z d − − − + = =

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng , ' d d . Giá trị của cosα bằng

A. 4 6 21 . B. 4 6 7 . C. 6 42 . D. 6 3 .

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 2 3 1 16 S x y z − + + + − = . Tọa độ tâm và bán

kính của ( ) S là:

A. ( ) 2;3; 1 , 16 I R − − = B. ( ) 2; 3;1 , 4 I R − =

C. ( ) 2; 3;1 , 16 I R − = D. ( ) 2;3; 1 , 4 I R − − =

Câu 11. Trong không gian , phương trình mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến

là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 12. Cho hai biến cố A và B , với ( ) 0,6 P A = , ( ) 0,7 P B = , ( ) 0,3 P A B ∩ = . Tính ( ) | P A B .

A. 1 2 . B. 1 7 . C. 3 7 . D. 6 7 .

PHẦN II (4.0 điểm). Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số ( ) 3 2 x f x x e = + .

a) Một nguyên hàm của hàm số ( ) f x là 2 3 ( ) 3 2026 2

x F x x e = + + .

b) ( ) f x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 3 2 x g x e = + .

c) Nguyên hàm ( ) F x của hàm số ( ) f x thỏa mãn (0) 2 F = là 2 3 ( ) 2 2

x F x x e = + .

d) ( ) 2 2 5sin 3 4 5cos . x f x x dx x e x C + = + − +     ∫

Câu 2. Cho parabol 2 ( ) : ( ) 2 1 P f x x x = − + , đường thẳng ( ): ( ) 1 d g x x = + .

a)

2

1 ( ) 1. f x dx = ∫

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) P , trục hoành, trục tung và đường thẳng 2 x = là 5(đvdt).

c) Hình phẳng ( ) H giới hạn bởi đồ thị các hàm số ( ), ( ) y f x y g x = = có diện tích bằng 9 2 (đvdt).

d) Hình phẳng ( ) D giới hạn …