Đề cuối kì 2 Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng

Trang 1/4 – Mã đề 101

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu - 3,0 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm ( ) 1;2; 1 M − đi qua điểm ( ) 2;1;0 N có bán kính bằng

A. 3 R = . B. 3 R = . C. 5 R = . D. 5 R = . Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng cắt các trục , , Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm , , A B C sao cho ( ) 1; 1; 2 G −− là trọng tâm của ∆ABC có phương trình là

A. 1 1 1 2 x y z − − = . B. 2 6 0 x y z − − − = . C. 1 3 3 6 x y z − − = . D. 2 2 6 0 x y z − − + = .

Câu 3. Trong không gian Oxyz , vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ( ) 1

2 2

2

1

x t

d y t

z t

= −   = +  = −− 

và

( ) 2 2 1 1 2 1 1 x y z d − − + = = là

A. Chéo nhau. B. Song song. C. Trùng nhau. D. Cắt nhau.

Câu 4. Trong không gian Oxyz , góc giữa đường thẳng ( )

2 2

1 2

1

x t

d y t

z

= −   = +  = 

và mặt phẳng ( ) Oyz bằng

A. 0 45 . B. 0 135 . C. 0 58,5 . D. 0 121,5 . Câu 5. Trong không gian Oxyz , tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng

( ) 1 2 1 : 2 1 1 x y z d + + − = = − là

A. ( ) 2; 1;1 u − − 

. B. ( ) 2;1;0 u 

. C. ( ) 2; 1; 1 u −− 

. D. ( ) 2; 1; 1 u − −− 

. Câu 6. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm (1; 2; 1) I − − , bán kính 3 R = có phương trình là

A. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 9 x y z − + + + − = . B. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 3 x y z − + + + + = .

C. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 3 x y z − + + + − = . D. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 9 x y z − + + + + = .

Câu 7. Cho hai biến cố , A B thoả mãn ( ) ( ) ( ) 0,1; 0,5; 0,4. P A P B A P B A = = = Khi đó ( ) P B bằng

A. 0,05. B. 0,41. C. 0,36. D. 0,018. Câu 8. Một công ty bảo hiểm thống kê cho biết có 0 0 64 số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có

0 0 40 số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 48 tuổi. Biết người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, xác suất người đó trên 48 tuổi là

A. 0,256 . B. 0,5625. C. 0,625.D. 0,9. Câu 9. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên khoảng K và có nguyên hàm là ( ) F x . Chọn khẳng định đúng

A. ( ) ( ) f x dx F x ′ = ∫ . B. ( ) ( ) f x dx F x ′  =   ∫ .

C. ( ) ( ) f x dx f x ′  =   ∫ . D. ( ) ( ) f x dx F x ′ = ∫ .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 04 trang)

KIỂM TRA CUỐI KÌ II NĂM HỌC 2025-2026

MÔN: TOÁN - Lớp 12 (Thời gian làm bài: 90 phút) Học sinh làm bài trên giấy kiểm tra

Mã đề: 101

Trang 2/4 – Mã đề 101

Câu 10. Một chiếc xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc ( ) ( ) 18 2 / v t t m s = − . Quãng đường mà xe di chuyển được từ thời điểm 0 t = đến khi xe dừng lại là A. 81m. B. 72m . C. 80m. D. 64m . Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2 2 y x x = − , 2 4 y x x = − + và hai đường thẳng 1, 4 x x = − = là

A. 5 3 − . B. 49 3 . C. 9. D. 5 3 .

Câu 12. Cho hình phẳng ( ) S giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 y x = + , trục hoành và hai đường thẳng

1, 3 x x = = . Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi ( ) S quay quanh Ox là

A. 16 4 2 3 π − . B. 6 . C. 16 4 2 3 − . D. 6 π .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (04 câu – 4,0 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn ( ) 2, x f x e x ′ = − ∀∈.

a) ( ) 2 x f x dx e x C ′ = − + ∫ .

b) Khi ( ) 0 2 f = thì ( ) 2 2 x f x e x = − + .

c) ( )

2 2

0 4 f x dx e = − ∫ .

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các đường ( ) 2 , 6, 2, 0 x y f x y x e x x ′ = = + − = − =

bằng 29 3 .

Câu 2. Tại Việt Nam, theo thống kê có 11% dân số trong độ tuổi từ 20 79 − tuổi bị bệnh đái tháo đường. Thực tế cho thấy, đái tháo đường thường liên quan đến bệnh tăng huyết áp: trong số những người từ 20 79 − tuổi bị đái tháo đường có 0 0 80 người bị bệnh tăng huyết áp, còn trong số những người từ 20 79 − tuổi không bị đái tháo đường tỉ lệ tăng huyết áp là 0 0 47 . Chọn ngẫu nhiên một người để kiểm tra.

a) Xác suất người được chọn không bị đái tháo đường là 0,89. b) Xác suất người được …