Đề cuối kỳ 2 Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng

Mã đề 0201 Trang 1/3

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

(Đề gồm 3 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2025-2026

MÔN TOÁN LỚP 12

(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

PHẦN 1: Câu Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm): Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ được trả lời 1 phương án. Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : 2 1 0 P x y z + − −= , ( ) : 2 5 0 Q x y z − + − = . Khi đó

giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q có một vectơ chỉ phương là

A. ( ) 1; 2;1 u = − 

. B. ( ) 1;3;5 u = 

. C. ( ) 1;3; 5 u = − − 

. D. ( ) 2;1; 1 u = − 

.

Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 2 3 2 0 P x y z + + + = . Véctơ nào dưới đây là một véctơ

pháp tuyến của ( ) P ?

A. ( ) 3 2;3;2 n . B. ( ) 1 2;3;0 n . C. ( ) 4 2;0;3 n . D. ( ) 2 2;3;1 n .

Câu 3. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) 2; 1;3 M − và mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0 P x y z − + + = . Khoảng cách

điểm M đến mặt phẳng ( ) P bằng

A. 3. B. 10 3 . C. 5 3 . D. 2.

Câu 5. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên . Gọi ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) f x trên  thỏa mãn

( ) ( ) 2 0 5 F F − = . Khi đó ( )

2

0 3 d f x x ∫ bằng

A. 6. B. 15. C. 5. D. 10.

Câu 6. Cho hai biến độc lập , A B với ( ) ( ) 0,8; 0,3 P A P B = = . Khi đó, ( ) P A B bằng

A. 0,8. B. 0,6. C. 0,4. D. 0,3. Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( ) S có tâm ( ) 2;1;2 I và bán kính

3 R = .

A. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 2 1 2 3 S x y z − + − + − = . B. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 2 1 2 9 S x y z − + − + − = .

C. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 2 1 2 3 S x y z + + + + + = . D. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 2 1 2 9 S x y z + + + + + = .

Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là P n 

và Q n 

. Biết góc giữa hai vectơ P n 

và Q n 

bằng 120°. Góc giữa hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q bằng

A. 120°. B. 45°. C. 60°. D. 30° .

Câu 9. Cho hai biến cố A và B , với ( ) 0,2 P A = , ( ) | 0,7 P B A = , ( ) | 0,15 P B A = . Tính ( ) | P A B .

A. 4 13 . B. 6 13 . C. 7 13 . D. 9 13 .

MÃ ĐỀ: 0201

Mã đề 0201 Trang 2/3

Câu 10. Cho hai biến cố , A B thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 0,2; | 0,5; 0,3 P B P A B P A B = = = . Khi đó, ( ) P A bằng

A. 0,31. B. 0,46. C. 0,15. D. 0,34. Câu 11. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi 2 0; 1; 3 ; y x y x x = = = = bằng

A. 6. S = B. 26 3 S = . C. 28. 3 S = D. 5. S =

Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 3 1 2 4 S x y z − + + + − = . Xác định toạ độ tâm I

và bán kính R của mặt cầu ( ) S .

A. ( ) 3; 1;2 , 2. I R − = B. ( ) 3; 1;2 , 4. I R − = C. ( ) 3;1; 2 , 4. I R − − = D. ( ) 3;1; 2 , 2. I R − − =

PHẦN 2: Câu Trắc nghiệm Đúng/sai (4 điểm): Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) b) c) d) của mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai Câu 1. Cho hàm số ??= ??(??) có một nguyên hàm là ??(??) = ??2 + 1. Các khẳng định sau đây là đúng hay sai?

a. ∫??(??)????

2 0 = 4.

b. Giá trị trung bình của hàm số ??= ??(??) trên đoạn [0; 2] bằng 2.

c. Phương trình ??(??) −??(??) = 0 có nghiệm kép là ??= 1.

d. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ??= ??(??), ??= ??(??) và trục tung có diện tích bằng 1

3

(đvdt).

Câu 2. Trong không gian ????????, cho mặt phẳng (??): ??−2??−2??+ 3 = 0 và điểm ??(1; −1; 0). Các khẳng định sau đúng hay sai?

a. Mặt phẳng (??) có một vectơ pháp tuyến là ??ሬ⃗= (−1; 2; 2). b. Hai vectơ ??ሬ⃗= (2; −1; 2) và ??⃗= (4; 1; 1) là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (??). c. Đường thẳng đi qua điểm ?? và vuông góc với mặt phẳng (??)

có phương trình tham số là: ൝ ??= −1 −?? ??= 1 + 2?? ??= 2??

d. Mặt phẳng (??) đi qua điểm ?? và song song với mặt phẳng (??) có phương trình là

(??): ??−2??−2??−3 = 0. Câu 3. Trong không gian ????????, cho mặt cầu (??): ??2 + ??2 + ??2 −4??+ 6??−8??+ 4 = 0. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a. Mặt cầu (??) có tâm ??(−2; 3; −4) và bán kính …