Đề cuối kì 2 Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa

Mã đề 0121 Trang 1/6

SỞ GD-ĐT KHÁNH HÒA

TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN

--------------------

(Đề kiểm tra có 5 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2

NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 PHÚT

(không kể thời gian phát đề)

Mã đề 0121

Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: .......

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi

câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) sin 2 f x x x = − là

A. cos 2 x C − + . B. 2 cos x x C − + . C. 2 cos x x C + + . D. 2 cos x x C − − + .

Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1d và 2 d có vectơ chỉ phương lần lượt là 1u,

2 u. Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng 1d và 2 d . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 1 2

1 2 cos | | | | u u u u ϕ ⋅ = ⋅

  . B. 1 2

1 2

| | cos | | | | u u u u ϕ ⋅ = ⋅

  . C. 1 2

1 2

| | cos | | u u u u ϕ ⋅ = +

  . D. 1 2

1 2

| | sin | | | | u u u u ϕ ⋅ = ⋅

  .

Câu 3. Trong không gian Oxyz , mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) 16 S x y z + − + + = có tâm I và bán kính R là

A. (1;1; 2), 4 I R − = . B. (0; 1;2), 4 I R − = . C. (0;1; 2), 4 I R − = . D. (1;1;2), 4 I R = .

Câu 4. Công thức xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra ( ( ) 0 P B > ) là

A. ( | ) ( ) ( ) P A B P A P B = . B. ( ) ( | ) ( ) P AB P A B P A = . C. ( ) ( | ) ( ) P A P A B P B = . D. ( ) ( | ) ( ) P AB P A B P B = .

Câu 5. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1;2;3) A và (2;4;5) B là

A. 1 2 3 1 2 2 x y z − − − = = . B. 1 2 3 2 4 5 x y z − − − = = .

C. 1 2 2 1 2 3 x y z − − − = = . D. 1 2 3 1 2 2 x y z + + + = = .

Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1 2 : 3 ,( ) 5

x t d y t t z t

= −   = −+ ∈  = − 

. Véctơ chỉ phương của

đường thẳng d là

A. (1; 3;0) u −  . B. ( 1;3;0) u −  . C. (2; 1;5) u −  . D. (2;1;5) u .

Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có đường kính MN biết (5;2; 9) M − và ( ) 1;0;1 N .

Phương trình mặt cầu (S) là

A. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 4 30 x y z − + − + + = . B. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 4 30 x y z + + + + − = .

C. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 4 30 x y z − − − − + = . D. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 4 30 x y z − + − + + = .

Mã đề 0121 Trang 2/6

Câu 8. Trong không gian Oxyz , vị trí tương đối của 1 1 1 : 2 1 1 x y z d − + = = − và 2 3 1 2 : 4 2 2 x y z d − − + = =

là

A. Trùng nhau. B. Chéo nhau. C. Song song. D. Cắt nhau.

Câu 9. Cho A, B là hai biến cố thỏa ( ) 0,5; ( ) 0,4; ( ) 0,2 P A P B P AB = = = . Tính ( | ) P A B ta được kết

quả bằng

A. 0,5. B. 0,9. C. 0,25. D. 0,4.

Câu 10. Tích phân

2

0 (2 1) I x dx = + ∫ có giá trị bằng

A. 4. B. 6. C. 2. D. 5.

Câu 11. Cho A, B là hai biến cố thỏa ( ) 0,4; ( | ) 0,8; ( | ) 0,3 P B P A B P A B = = = . Tính ( ) P A ta được

kết quả bằng

A. 0,4. B. 0,32. C. 0,5. D. 0,6.

Câu 12. Cho A, B là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa ( ) 0 P A > và 0 ( ) 1. P B < < Khẳng định nào sau đây

đúng?

A. ( ) ( ) ( ) ( )

( ).

( ) ( )

P B P A B P B A P B P A B P B P A B = +

. B. ( ) ( ) ( ) ( )

( ).

( ) ( )

P B P A B P B A P A P A B P A P A B = +

.

C. ( ) ( ) ( ) ( )

( ).

( ) ( )

P B P B A P B A P B P A B P B P A B = +

. D. ( ) ( ) ( ) ( )

( ).

( ) ( )

P A P A B P B A P B P A B P B P A B = +

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d)

ở mỗi câu thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Câu 1. Một lô hàng gồm 60% sản phẩm nhà máy I và 40% sản phẩm nhà máy II. Tỷ lệ sản phẩm

lỗi sản suất của nhà máy I là 5%, nhà máy II là 7% . Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét tính đúng sai

của các khẳng định sau.

a) Xác suất lấy được sản phẩm không lỗi biết sản phẩm lấy được của nhà máy II là 0,93.

b) Xác suất lấy được sản phẩm lỗi là 0,12.

c) Biết sản phẩm lấy được là sản phẩm lỗi, xác suất sản phẩm đó do nhà máy I sản xuất là 0,4 .

d) Xác suất lấy được sản phẩm từ nhà máy I là 0,6.

Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho …