Đề cuối kì 2 Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Lê Quý Đôn - Quảng Ngãi

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

TỔTOÁN

(Đềthi có 4 trang)

KIỂM TRA CUỐI KÌ 2, NĂM HỌC 2025–2026

Môn: Toán–Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kểthời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sốbáo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mã đềthi 4321

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN (Học sinh chọn một phương án đúng)

Câu 1. Cho hàm sốf(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

Z b

a 4f(x)dx = Z b

a 4dx · Z b

a f(x)dx. B

Z b

a 4f(x)dx = 4x · Z b

a f(x)dx.

C

Z b

a 4f(x)dx = 4 Z b

a f(x)dx. D

Z b

a 4f(x)dx = Z b

a f(4x)dx.

Câu 2. Trong không gian với hệOxyz, cho điểm A(2; 0; −3) và đường thẳng d :

     

    

x = 4t

y = 3 −t

z = −1

.

Đường thẳng ∆đi qua A và song song với d có phương trình là:

A

     

    

x = 2 + 4t

y = −t

z = −3 −t

. B

     

    

x = −2 + 2t

y = −t

z = 3

. C

     

    

x = 4 + 2t

y = −1

z = −1 −3t

. D

     

    

x = 2 + 4t

y = −t

z = −3

.

Câu 3. Cho hàm sốf(x) xác định trên khoảng K. Hàm sốF(x) được gọi là một nguyên hàm

của f(x) trên K nếu:

A f ′(x) = F(x), ∀x ∈K. B F ′(x) = f ′(x), ∀x ∈K.

C F ′(x) = f(x), ∀x ∈K. D F(x) = f(x), ∀x ∈K.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, gọi α là góc giữa đường thẳng ∆:

     

    

x = x0 + at

y = y0 + bt

z = z0 + ct

và mặt

phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = 0. Góc giữa ∆và (P) được tính theo công thức đúng là

A sin α = |aA + bB + cC| √

a2 + b2 + c2√

A2 + B2 + C2. B sin α = |aA + bB + cC| √

a2A2 + b2B2 + c2C2.

C cos α = |aA + bB + cC| √

a2A2 + b2B2 + c2C2. D cos α = |aA + bB + cC| √

a2 + b2 + c2√

A2 + B2 + C2.

Câu 5. Nếu Z 2

0 f(x)dx = 10 thì Z 2

0 [f(x) −2]dx bằng:

A 4. B 8. C 16. D 6.

Câu 6. Gọi A, B là hai biến cốcùng liên quan đến không gian mẫu Ω. Kí hiệu P(A) là xác

suất của biến cốA. Phát biểu nào sau đây là sai?

Trang 1/4 - Mã đề4321

A Xác suất của biến cốA với điều kiện B được ký hiệu là P(A|B).

B Xác suất của B khi biết A đã xảy ra được gọi là xác suất của B với điều kiện A.

C Xác suất của biến cốB với điều kiện A được ký hiệu là P(A|B).

D Xác suất của A khi biết B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B.

Câu 7. GiảsửA, B là hai biến cốcùng liên quan đến không gian mẫu Ω. Biết P(B) = 0, 3 và

P(A|B) = 0, 6. Tính P(AB).

A 0, 18. B 0, 9. C 0, 4. D 0, 8.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, Phương trình chính tắc của đường thẳng d qua M(1; 2; −3) có

VTCP −→u = (3; 2; −1) là:

A x + 1

3 = y + 2

2 = z −3

−1 . B x −1

3 = y −2

2 = z + 3

−1 .

C x −3

1 = y −2

2 = z + 1

−3 . D x + 3

1 = y + 2

2 = z −1

−3 .

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; 5), B(2; 0; 2). Mặt phẳng (P) đi qua A

và vuông góc với AB có phương trình:

A x −2y −3z + 10 = 0. B x −2y −3z −10 = 0.

C x + 2y −3z + 18 = 0. D x + 2y −3z −18 = 0.

Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đồthịy = 2x −3 và x = 0, x = 4

bằng:

A 9, 5. B 8, 5. C 9. D 8.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : 2x −3y + 1 = 0 có một véc tơ pháp tuyến

là:

A −→n = (2; 3; 1). B −→n = (2; −3; 1). C −→n = (2; −3; 0). D −→n = (2; 3; 0).

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x −1)2 + (y + 2)2 + z2 = 3 có tâm I và

bán kính R:

A I(−1; 2; 0), R = 9. B I(1; −2; 0), R = √

3.

C I(−1; 2; 0), R = √

3. D I(1; −2; 0), R = 9.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG–SAI (Học sinh chọn đúng hoặc sai ởmỗi ý)

Câu 1. Trong hộp có 6 bi xanh, 5 bi đỏ. Sơn lấy 1 viên không trảlại, sau đó Tùng lấy 1 viên.

a) Xác suất đểSơn lấy được bi xanh là 6

11.

b) Xác suất đểTùng lấy được bi xanh biết Sơn lấy được bi xanh là 1

2.

c) Xác suất đểTùng lấy được bi xanh là 5

11.

d) Xác suất đểSơn lấy được bi xanh biết Tùng lấy được bi xanh là 1

2.

Câu 2. Cho f(x) = 4x và g(x) = sin x.

a) Z 4xdx = 4x

ln 4 + C.

Trang 2/4 - Mã đề4321