Đề cuối kỳ 2 Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Nguyễn Du - TP HCM

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐHỒCHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU

ĐỀCHÍNH THỨC (Đềthi có 4 trang)

ĐỀĐÁNH GIÁ CUỐI KỲHỌC KỲII NĂM HỌC 2025 - 2026 Môn:TOÁN 12 Thời gian: 90 phút

Họvà tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đềthi: 1201

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN. Học sinh trảlời từcâu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉchọn một phương án.

Câu 1. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(2; −1; 0) và đi qua điểm A(2; 2; 4) có phương trình là

A (x + 2)2 + (y −1)2 + z2 = 5. B (x + 2)2 + (y −1)2 + z2 = 25.

C (x −2)2 + (y + 1)2 + z2 = 5. D (x −2)2 + (y + 1)2 + z2 = 25.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x −y + 3z −5 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là

A −→n 2 = (2; −1; 3). B −→n 1 = (2; 1; 3). C −→n 4 = (2; −1; −5). D −→n 3 = (−1; 3; −5).

Câu 3. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồthịhàm sốy = x2 −2x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 được tính bởi công thức nào dưới đây?

A S =

2 Z

0

x2 −2x dx. B S = π

2 Z

0

x2 −2x dx.

C S = π

2 Z

0

x2 −2x 2 dx. D S =

2 Z

0

x2 −2x dx.

Câu 4. Nguyên hàm của hàm sốf(x) = 2x + cos x là

A x2 + sin x + C. B 2 + sin x + C. C x2 −sin x + C. D 2 −sin x + C.

Câu 5. Một phụnữsinh hai người con. Xác suất đểcảhai là con trai bằng bao nhiêu biết rằng người phụnữđó có ít nhất một người con trai?

A 3

4. B 1

3. C 2

3. D 1

2.

Câu 6. Tại một phòng khám, tỉlệngười đến khám có mắc bệnh X là 10%. Người ta dùng một xét nghiệm đểphát hiện bệnh X. Nếu người mắc bệnh X thì kết quảxét nghiệm dương tính với xác suất 90%. Nếu người không mắc bệnh X thì kết quảxét nghiệm dương tính với xác suất 5%. Khám ngẫu nhiên một người và thấy kết quảxét nghiệm dương tính. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh X là

A 1

2. B 3

4. C 2

3. D 1

3.

Câu 7. Cho hai biến cốA và B có P(A) = 0,6, P(B) = 0,4 và P(AB) = 0,12. Xác suất có điều kiện P(A | B) bằng

A 0,12. B 0,5. C 0,2. D 0,3.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−2x+4y−6z−2 = 0. Tọa độtâm I của mặt cầu (S) là

Trang 1/4 −Mã đề1201

A I(−2; 4; −6). B I(−1; 2; −3). C I(1; −2; 3). D I(2; −4; 6).

Câu 9. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồthịhàm sốy = √x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 4. Thểtích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho (H) quay quanh trục Ox bằng

A 8π. B 4π. C 8. D 16π

3 .

Câu 10. Cho

2 Z

1 f(x)dx = 3 và

2 Z

1 g(x)dx = −2. Giá trịcủa

2 Z

1 [2f(x) −3g(x)] dx bằng

A −12. B 0. C 12. D 5.

Câu 11. Cho P(E) = 3

5; P(F | E) = 2

5; P(F | E) = 1

3. Giá trịcủa P(F) là

A 13

75. B 28

75. C 8

25. D 37

75.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, phương trình tham sốcủa đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; −1) và B(2; −1; 1) là

A

  

 

x = 1 + t y = −3 + 2t z = 2 −t . B

  

 

x = 1 + 2t y = 2 −t z = −1 + t . C

  

 

x = 1 + t y = 2 −3t z = −1 + 2t . D

  

 

x = 2 + t y = −1 + 2t z = 1 −t .

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. Học sinh trảlời từcâu 1 đến câu 4. Mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một viện nghiên cứu vềan toàn giao thông muốn tìm hiểu vềmỗi quan hệgiữa việc thắt dây an toàn khi lái xe và nguy cơ tửvong của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Giả sửviện đã xem xét 634 965 vụtai nạn giao thông ô tô và việc thắt dây an toàn của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Kết quảcho thấy:

−Trong sốnhững người lái xe có thắt dây an toàn, có 531 người tửvong và 466 845 người sống sót;

−Trong sốnhững người lái xe không thắt dây an toàn, có 1 539 người tửvong và 166 050 người sống sót.

Kết quảtrên được trình bày dạng bảng dưới đây:

Thắt dây an toàn Kết quả Tửvong Sống sót

Không 1 539 166 050 Có 531 466 845

Chọn ngẫu nhiên một người lái xe trong số634 965 người bịtai nạn giao thông.

• Gọi A là biến cố: “Người lái xe đó tửvong khi xảy ra tai nạn giao thông”;

• Gọi B là biến cố: “Người lái xe đó không thắt dây an toàn khi …