Đề học kì 2 Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội

Trang 1/4 - Mã đề thi 0101

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT VIỆT NAM – BA LAN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 04 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2025 – 2026

Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………..

Số báo danh:………………………………………………

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 2;1 . − B. ( ) 2;2 . − C. ( ) 1;1 . − D. ( ) 1; . −+∞

Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 1;1;1 A và ( ) 1; 1;3 B − . Phương trình mặt cầu có đường

kính AB là A. ( ) 2 2 2 ( 2) 2 2 x y z + + + − = . B. ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 x y z − + + − = .

C. ( ) ( ) 2 2 2 1 2 8 x y z − + + − = . D. ( ) 2 2 2 ( 2) 2 8 x y z + + + − = .

Câu 3. Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu của điểm ( ) 2; 1;3 A − − trên mặt phẳng ( ) Oyz là

A. ( ) 0; 1;3 . − B. ( ) 2; 1;0 . − − C. ( ) 2;0;0 . − D. ( ) 0; 1;0 . −

Câu 4. Cho

5

2 ( ) 10 f x dx = ∫ . Khi đó [ ]

2

5 2 4 ( ) f x dx − ∫ bằng

A. 34. B. 40. C. 46. D. 36.

Câu 5. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm ( ) ( )( ) 2 1 2 , . ′ = − − ∀∈ f x x x x x Số điểm cực trị của hàm số đã cho

là A. 5. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( ) 3;0;0 A , ( ) 0;2;0 B và ( ) 0;0;1 C . Mặt phẳng ( ) ABC có

phương trình là

A. 1 3 2 1 x y z + + = . B. 3 2 0 x y z + + = . C. 3 2 1 x y z = = . D. 1 3 2 1 x y z + + = −.

Câu 7. Trong không gian , Oxyz góc giữa đường thẳng

6 5

: 2

1

x t

d y t

z

= +   = +  = 

và mặt phẳng ( ):3 2 1 0 P x y − + =

bằng A. 90 .° B. 60 .° C. 30 .° D. 45 .°

Mã đề: 0101

Trang 2/4 - Mã đề thi 0101

Câu 8. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ ?

A.

2 2. 2 − − = − x x y x B.

2 2. 2 − − = − x x y x C. 2. 1 − = − x y x D.

2 1. 2 − − = − x x y x

Câu 9. Cho hai biến cố A và B sao cho ( ) ( ) 0,4; 0,8 P A P B = = và ( ) 0,16 P AB = . Khi đó, ( ) | P A B

bằng A. 0,8. B. 0,32. C. 0,2 . D. 0,4 .

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 1;1;0 A ; ( ) 2; 1;3 B − . Điểm C nằm trên trục Oy sao cho

tam giác ABC vuông tại A có tọa độ là

A. 1 0;0; . 2      

B. 1 0; ;0 . 2      

C. 1 ;0;0 . 2      

D. ( ) 0;2;0 .

Câu 11. Hàm số ( ) 2 sin F x x x = + là một nguyên hàm của hàm số

A. ( ) 2 cos . = − f x x x B. ( )

3 1 cos . 3 = + f x x x

C. ( ) 2 cos . = + f x x x D. ( )

3 1 cos . 3 = − f x x x

Câu 12. Doanh thu bán hàng trong 30 ngày của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau:

Doanh thu (triệu đồng) [5;7) [7;9) [9;11) [11;13) [13;15) Số ngày 3 9 10 5 3 Tứ phân vị thứ nhất 1 Q (đơn vị: triệu đồng) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng A. 8. B. 7,5. C. 8,6. D. 7.

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Một công ty truyền thông đấu thầu hai dự án. Xác suất thắng thầu của dự án 1 và dự án 2 lần lượt là

50% và 60% . Xác suất thắng thầu cả hai dự án của công ty là 40% . Gọi A là biến cố công ty thắng thầu dự án 1 và B là biến cố công ty thắng thầu dự án 2.

a) ( ) 0,5 P A = và ( ) 0,4. = P AB

b) ( ) | 0,8 P B A = và ( ) 2 | . 3 = P A B

c) Biết công ty không thắng thầu dự án 1. Xác suất công ty sẽ thắng thầu dự án 2 là 35%. d) Xác suất công ty thắng thầu đúng một dự án là 30%. Câu 2. Rađa của một trung tâm kiểm soát không lưu sân bay có phạm vi theo dõi 300 km. Chọn hệ tọa độ

Oxyz có gốc O trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng ( ) Oxy trùng với mặt đất và