Đề cuối học kì 2 Toán 11 năm 2025 - 2026 trường THPT Giao Thủy - Ninh Bình

Trang 1/4 – Mã đề 111

TRƯỜNG THPT GIAO THUỶ TỔ TOÁN TIN

Mã đề: 111

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2025 - 2026 Môn: Toán – Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 Phút.

Đề thi gồm: 04 trang. PHẦN I . Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án

(3 ĐIỂM)

Câu 1. Giả sử ( ) ( ) , u u x v v x = = là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Khẳng

định nào sau đây sai?

A. ( )' ' ' u v u v + = + . B.( )' ' ' u v u v − = − .

C. ( ) . ' '. . ' u v u v u v = + . D.

'

2 '. . ' u u v u v v v

 +   =   

với ( ) 0 v v x = ≠ .

Câu 2. Đạo hàm của hàm số 2026 y x = là

A. 2026 ' 2026. y x = . B. 2025 ' 2026. y x = . C. 2026 ' 2025. y x = . D. ' 2026 y = .

Câu 3. Trong không gian, qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng ( ) α cho trước?

A 1. B. Vô số. C. 2. D. 0 .

Câu 4. Cho hình chóp . S ABC có ( ) SA ABC ⊥ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây

sai?

A. SA AB ⊥ . B. SA SB ⊥ . C. SA BC ⊥ . D. SA AC ⊥ .

C A

B

S

Câu 5. Đạo hàm của hàm số 5x y = là

A. ' 5x y = . B. 1 ' .5x y x − = . C. ' 5 .ln5 x y = . D. ' 5 log5 x y = .

Câu 6. Đạo hàm của hàm số sin y x x = là

A. cos y x = . B. sin cos y x x x = + .

C. sin cos y x x x = − . D. cos y x x = .

Trang 2/4 – Mã đề 111

Câu 7. Đạo hàm của hàm số log y x = là

A. 1 ' ln10 y x = . B. 1 'y x = . C. ' ln10 y x = . D. ln10 'y x = .

Câu 8. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 y x = + tại điểm có hoành độ bằng 3 là

A. 5 5 . B. 5 . C. 1 2 5

. D. 2

5

.

Câu 9. Đạo hàm của hàm số tan y x = là

A. 2 1 ' sin y x = . B. 2 1 ' sin y x = − . C. 2 1 ' cos y x = − . D. 2 1 ' cos y x = .

Câu 10. Cho hàm số 3 2 1 3 8 1 3 y x x x = − + −. Tích các nghiệm của phương trình ' 0 y = bằng

A. 8 B. 7 C. 6. D. 4 .

Câu 11. Cho hình chóp . S ABCD có ( ) SA ABCD ⊥ , đáy ABCD là hình vuông (tham khảo hình vẽ bên

dưới).

Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( ) ABCD bằng

A. SAD . B. SCD . C. ASD . D. SDA .

Câu 12. Cho hình chóp . S ABC có ( ) SA ABC ⊥ , đáy ABC là tam giác vuông tại B (tham khảo hình

vẽ bên dưới). Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. ( ) SAC . B. ( ) SAB . C. ( ) SBC . D. ( ) ABC .

C A

B

S

Trang 3/4 – Mã đề 111

PHẦN II . Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. (2 ĐIỂM)

Câu 1. Cho đồ thị hàm số ( ) ( ) 2 6 5 . y f x x x C = = − +

a) ( ) ' 3 32 f − = .

b) ( ) ' 2 6 f x x = − .

c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại điểm có hoành độ bằng 3 x =− là 12 4. y x =− −

d) Tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại điểm ( ) ; M a b có hệ số góc bằng 2 thì 1. a b + =

Câu 2. Cho hình chóp . S ABCD có ( ) SA ABCD ⊥ , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 3. SA a =

a) ( ) ( ). SAB ABCD ⊥

b) Tam giác SAC vuông.

c) ( ). CD SAB ⊥

d) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 30 . o

PHẦN III . Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. (2 ĐIỂM)

Câu 1. Biết đạo hàm của hàm số

2 3 8 2 x x y x + + = + có dạng ( )

2

2 ' 2

ax bx c y x

+ + = + , với , , a b c ∈ℤ. Tính giá

trị của biểu thức . T a b c = + +

Câu 2. Một chất điểm chuyển động theo phương trình 3 2 ( ) 2 5 s t t t t = − + , trong đó 0 t > , t tính bằng

giây và ( ) s t tính bằng mét. Tìm vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm 5 t = (s).

Câu 3. Cho hình chóp . S ABC có ( ) SA ABC ⊥ , đáy ABC là tam giác vuông tại B . Tính góc giữa hai

đường thẳng SA và BC (đơn vị đo bằng độ).

Câu 4. Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 6 m và tạo với mặt đất

một góc 60 .° Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 3m và

vuông góc với cây cột như hình vẽ bên dưới.

Tính góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời AC và mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng phần

mười, đơn vị đo bằng độ).