Đề Thi HSG Môn Toán 12 Sở GD Đà Nẵng 2024-2025 Có Lời Giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2024 - 2025

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có 22 câu, 04 trang) Thí sinh làm bài trên Phiếu trả lời trắc nghiệm

Họ và tên thí sinh: ...................................................Số báo danh: ................... Phòng thi :................

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án Câu 1. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 , x y  trục hoành và hai đường thẳng 1, x  2 x  được tính bởi công thức:

A.

2

1 3 d . x S x  B.

2 2

1 3 d . x S x  C.

2

1 3 d . x S x   D.

2 2

1 3 d . x S x  

Câu 2. Nếu 

3

1 d 26 f x x   và 

4

3 3 d 111 f x x   thì 

4

1 d f x x  bằng

A. 189. B. 63. C. 11. D. 137.

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 3 1 y x x    trên đoạn 3 ;2 2       

là

A. 2. B. 18 7  C. 3. D. 1. 

Câu 4. Cho hàm số  y f x  có đồ th như hình v .

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là:

A. 1. x  B. 0 y  . C. 0 x  . D. 1 y .

Câu 5. Thống kê điểm kiểm tra cuối kì I môn Toán của học sinh thuộc hai lớp 12/1 và 12/2 ở trường THPT X được kết quả như bảng sau:

Khoảng điểm   6,5;7   7;7,5   7,5;8   8;8,5   8,5;9   9;9,5   9,5;10

Tần số 7 10 24 17 13 8 5 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm rên là:

A. 173 156   Q B. 749 493 Q   C. 91 204 Q   D. 283 204 Q  

Câu 6. Kết quả khảo sát cân nặng của một thùng táo ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Cân nặng( ) g [150;155) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175)

Số quả táo 12 13 15 6 4 Số trung bình củ mẫu số liệu ghép nhóm rên là A. 145,6. B. 143,4. C. 160,2. D. 147,9.

Câu 7. Trong không gian , Oxyz cho các điểm   1;3;0 A và   4; 2;1 B  . Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz sao cho điểm M cách đều hai điểm A và B .

A. 11 0; ;0 . 2 M      

B. 11 0;0; . 2 M      

C. 1 2; ;0 . 10 M      

D. 11;0;0 . 2 M      

Mã đề thi: 125

1

Câu 8. Đặt 3 log 2 a  , 5 log 3 b  . Biết rằng 120 log 1440 được biểu diễn theo a và b được viết dưới dạng . 1 m ab nb pab qb    với , , m n p là các số nguyên tố phân biệt và q là số nguyên dương. Tính

13 2025 2024 . m n p q    A. 6142. B. 16224. C. 8166. D. 10188.

Câu 9. Cho hìn chóp đều . S ABCD có , SB a  gó giữa đường cao SO và mặt bên của hì h chóp bằng . 

Biết thể tích khối chó .S ABCD đạt giá trị lớn nhất là V và được viết dưới dạng 3 m n V a p   với , , m n p là

các số nguyên dương, n là số nguyên tố, phân số m p tối giản. Tính 2024 . m n p  

A. 14221. B. 6103. C. 6079. D. 6100.

Câu 10. Trường trung học phổ thông X tổ chức hội trại “Tuổi trẻ tiên phong”. Đoàn trường cần trang trí trại chỉ huy có dạng là hình lập phương

. , ABCD A B C D  cạnh bằng 4 . m Người ta cần nối một dây trang trí (được thiết kế theo yêu cầu) đi từ trung điểm E của đoạn , B C  đi qua điểm M thuộc cạnh A B  và đi tiếp qua điểm N thuộc cạnh AA ( , M N không trùng nhau) rồi tới điểm D (như hình vẽ). Biết mỗi mét dây trang trí được mua với giá 300 nghìn đồng. Hỏi số tiền ít nhất để mua sợi dây trang trí theo yêu cầu trên (tiền tính theo đơn vị nghìn đồg)?

A. 3039. B. 3390. C. 4200. D. 3000.

Câu 11. Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn 2 2 2 5 . x y y xy    Tính 2 2

2 2

1 log log 1 2log log x y M x y    

A. 1 3 M   B. 1. M  C. 2 3 M   D. 2. M 

Câu 12. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích , V khối tứ diện 1 1 1 1 A B C D có thể tích 1 V với các đỉnh 1, A 1, B 1, C

1 D lần lượt là trọng tâm của các tam giác , BCD , CDA , DAB . ABC Khối tứ diện 2 2 2 2 A B C D có thể tích 2 V với các đỉnh 2, A 2, B 2, C 2 D lần lượt là trọng tâm của các tam giác 1 1 1, B C D 1 1 1, C D A 1 1 1, D A B 1 1 1. A B C Cứ tiếp tục như thế ta được khối tứ diện n n n n A B C D có thể tích n V với các đỉnh , nA , n B , n C n D lần lượt là trọng tâm của các …