Đề cuối học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS Gò Vấp TP HCM

TRƯỜNG THCS GÒ VẤP

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm có hai trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN - LỚP 9 Ngày kiểm tra: 23/12/2022 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi)

ĐỀ BÀI:

Bài 1: (1,5 điểm)

Thực hiện các phép tính:

a) 4 48 192 5 27 − −

b) 5 5 4 1 5 3 5 − + − +

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho hàm số 2 y x = −+ có đồ thị 1 ( ) d và hàm số 2 1 y x = − có đồ thị 2 ( ) d .

a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số trên. b) Tìm tọa độ giao điểm A của 1 ( ) d và 2 ( ) d bằng phép toán.

Bài 3: (1,5 điểm)

Một xí nghiệp cần bán thanh lý b sản phẩm. Số sản phẩm y còn lại sau x ngày bán được xác định bởi hàm số y ax b = + có đồ thị như hình 1. (Lưu ý: Học sinh không cần vẽ hình)

a) Xác định các hệ số a và b. b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số sản phẩm cần thanh lí?

(Hình 1)

y

x

1410

900

17 0

Bài 4: (1,5 điểm)

Một người dùng thước vuông góc để đo chiều cao của 1 cây như hình vẽ.

Sau khi đo người đó xác định được : BD = 2,3 m. Chiều cao từ mắt xuống chân AB=1,5m.

a) Tính chiều cao CD của cây? ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Khi đó góc hạ là bao nhiêu? ( làm tròn đến độ)

( học sinh vẽ hình vào bài làm)

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), từ A vẽ 2 tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (M, N là các tiếp điểm), vẽ đường kính NE, OA cắt MN tại H.

a) Chứng minh: OA ⏊ MN tại H, và tam giác MNE vuông

b) AE cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh: AD.AE = AH.AO

c) Gọi K là giao điểm của MN và DE, I là trung điểm của DE.

Chứng minh: AD.AE = AK.AI

Chứng minh: AE AD AK 1 1 2 + =

HẾT

A

D

C

E

B

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 HK1 NĂM HỌC 2022-2023

Bài 1: (1,5 điểm)

a) 4 48 192 5 27 − −

=16 3 8 3 15 3 − − 0,25 = 7 3 − 0,25

b) 5 5 4 1 5 3 5 − + − +

= ( ) ( ) ( )( )

5 1 5 4 3 5

1 5 3 5 3 5

− − + − + −

0,25+0,25

= 5 3 5 + − 0,25 = 3 0,25

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Mỗi BGT đúng 0,25 Mỗi đồ thị vẽ đúng 0,5 b) Viết đúng PTHĐGĐ Tìm đúng hoành độ GĐ 0,25 Tìm đúng tung độ GĐ Kết luận đúng tọa độ GĐ 0,25

Bài 3: (1,5 điểm)

a) Vì đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1410

⇒ b = 1410 0,25 Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm có tọa độ (17 ; 900)

⇒ x = 17, y = 900 0,25 Thay x =17, y = 900, b=1410 vào y = ax+b ta được 900 = 17.a + 1410 0,25 ⇒ a = -30 0,25 b) Khi bán hết số sản phẩm thì y = 0, ta có: 0 = -30.x + 1410 0,25 ⇒ x = 47 Vậy cần 47 ngày thì cửa hàng sẽ bán hết số sản phẩm 0,25 Bài 4: (1,5 điểm)

a) Tứ giác ABDE có:    0 90 B D E = = = ⇒ Tứ giác ABDE là hình chữ nhật 0,25 ⇒ BD = AE = 2,3(m) và AB = ED = 1,5(m) 0,25 Xét ∆ADC vuông tại A: AE 2 = EC.ED 2,3 2 = EC.1,5

⇒ EC = 529 150 (m) 0,25

Ta có: CD = CE + ED = 529 150 + 1,5 ≈ 5,0 (m)

Vậy cây cao khoảng 5,0 (m) 0,25

b) Xét ∆AED vuông tại E: tan ED A EA = 0,25

⇒ 1,5 tan 2,3 A =

⇒ 0 33 A ≈ 0,25 Bài 5: (3,5 điểm)

a) C/m: OA ⊥MN tại H và ME // OA ta có: AM = AN ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ) 0,25đ OM = ON = R 0,25đ ⇒O, A thuộc đường trung trực của MN ⇒OA là đường trung trực của MN 0,25đ ⇒OA ⊥MN tại H 0,25đ ∆MNE nội tiếp (O), NE là đường kính ⇒∆MNE vuông tại M 0,25đ b) C/m: AD.AE = AH.AO Ta có: ∆NDE nội tiếp (O), NE là đường kính ⇒∆NDE vuông tại D 0,25đ ⇒ND ⊥AE tại D ∆ANE vuông tại N, đường cao ND AN 2 = AD. AE 0,25đ ∆ANO vuông tại N, đường cao NH 0,25đ AN 2 = AH. AO 0,25đ ⇒ AD.AE = AH.AO 0,25đ c) C/m: OI ⊥ DE 0,25đ C/m: AD.AE = AK.AI 0,25đ

C/m: AE AD AK 1 1 2 + = 0,5đ

( Lưu ý học sinh làm theo cách khác, giáo viên chấm theo thang điểm tương tự)

H

K I D

M

N

O A

E