Đề học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2023 2024 trường THCS Trưng Vương Hà Nội

60m

40°

A

H B

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG

BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút. Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

2 3 x A

x

+ =

−

và 4 3 4 2 2 x B x x x x = − + + − + −

với 0, 4, 9. x x x   

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 1. x = 2) Chứng minh . 2 1 B

x =

+

3) Tìm x để biểu thức . P A B = thỏa mãn 1. 3 P − 

Bài II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: a) 9 9 4 4 2 x x + − + = ; b) 6 9 1. x x − + =

2) Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) ( )

2 5

. 3 2 11

x y x y

x y x y

+ − − =  + + − = 

Bài III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số ( ) 1 2 3 y m x m = − − + (1) với 1 m 

có đồ thị là đường thẳng( ). m d

1) Với 2 m = vẽ đồ thị hàm số (1). 2) Tìm m để ( ) m d song song với đường thẳng ( ) 1 : 2 9. d y x = +

3) Tìm m để ( ), m d trục hoành và đường thẳng ( ): 1 d y x = − đôi một cắt nhau tạo thành một

tam giác có diện tích là 1(đvdt). Bài IV (3,5 điểm)

1) Một cánh diều được thả với dây dài 60 . m Khi dây được diều kéo căng tối đa và được cột tại một điểm trên mặt đất, người ta nhận thấy góc tạo bởi dây thả và phương ngang của mặt đất khoảng 40 . Hỏi khi đó cánh diều bay cao khoảng bao nhiêu ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

2) Cho đường tròn ( ) ; , O R hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại điểm , M

đoạn thẳng OM cắt đường tròn ( ) O tại I và cắt AB tại . K

a) Chứng minh bốn điểm , , , M A O B cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh 2 . R OK OM = và điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . MAB c) Kẻ cát tuyến MEF của ( ) O ( EF khác đường kính và E nằm giữa M và F ). Đường thẳng

qua O và vuông góc với , EF cắt tiếp tuyến tại F của ( ) O ở . N Chứng minh N thuộc một

đường thẳng cố định. Bài V (0,5 điểm) Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn . a b c  + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

. 2 2 a b c P b c a c a b = + + + + +

…………..……. Hết ………………… Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG

BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi : TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài : 90 phút

HƯỚNG DẪN CHUNG

- Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm. HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Đáp án Điểm

I ý 1 (0,5đ) Thay = 1 x (tmđkxđ) vào biểu thức A ta có − = 3 . 2 A (kq để mẫu âm: -0,25đ) 0,5

I ý 2 (1,0đ)

( ) ( )

+ = − + + − − + 2 2 2 . 2

3 4 x B

x x x x

x

0,25

( ) ( ) ( )

( ) ( )

+ − − + + =

− +

2 2

2 . 2

3 4 x x x B

x x

x

0,25

( ) ( )

− =

+ −

2

2 . 2

x B

x x

0,25

=

+

1

2 B

x

với   0; 4. x x 0,25

I ý 3 (0,5đ)

( )

− −      − −

1 1 1 0. 3 3 3 3. 3

x P

x x

Th1:    0 0 x x . Từ đó giải được 9. x

0,25

Th2: = 0( ) x tm . Vậy = 0( ) x tm hoặc 9. x 0,25 II ý 1a

(0,5đ) Đkxđ: −1 x , ( )  − + =   = 3 2 1 4 ... 3( ). pt x x tm Vậy = {3} S 0,5

II ý 1b

(0,5đ)

 − = 3 1 pt x . 0,25

Th1: − =  = 3 1 16( ) x x tm ; Th2: − = − = 3 1 4( ) x x tm . = {4;16} S . 0,25

II ý 2

(1đ)

( )

    = − + = = − =             + = = = − + =        

5 3 3 5 5 3.1 2 5 11 1 1 5 5 3 11

x y x y x x hpt x y y y y y

Hs phải thể hiện được đủ các bước của phương pháp giải: Thiếu -0,25đ/1bước.

0,75

Vậy hpt có nghiệm ( ) ( ) = ; 2;1 . x y 0,25

III ý 1 (0,75đ)

Với = 2 m hàm số (1) trở thành: ( ) = − − +  = − 2 1 2.2 3 1 y x y x 0,25

Vẽ đồ thị hàm số. 0,5

III ý 2 (0,75đ) ( ) m d song song với đường thẳng ( ) = − 1 : 2 1 d y x

 =    

1

1

m

m

a a b b

0,25

ĐÁP ÁN