Đề cuối học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2023 2024 phòng GD ĐT Thanh Oai Hà Nội

UBND HUYỆN THANH OAI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút Bài 1 (2,0 điểm)

1. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 2 5 72 12 8 4 18 3 9 A = − + +

b) B = ( )

2 21 7 2 7 2 7 3 1 − + + − −

2. Giải phương trình: 1 3 4 4 9 9 8 5 16 x x x + + − + − =

Bài 2 (2,0 điểm)

Cho biểu thức

2 x A x = + và 2 10 2 : 25 5 5 x x x B x x x

  − + = −     − + +  

( ) 0; 25; 4 x x x ≥ ≠ ≠

1. Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x = 2. Rút gọn B

3. Đặt

A P B = . Tìm x để P P =

Bài 3 (2,5 điểm)

1. Cho đường thẳng (d): ( 2) 3 y m x = − − với m ≠ 2. a) Vẽ đường thẳng (d) trên mặt phẳng tọa độ Oxy khi m = 5; b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = -5x + 2; c) Gọi giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục tọa độ là A và B. Tìm m để tam giác OAB vuông cân tại O.

2. Để chuyển đồ lên xe hàng, người ta dùng băng chuyền CB dài 4,5m. Biết góc hợp bởi băng chuyền và mặt đất là 280. Tính khoảng cách BA từ khoang của xe hàng đến mặt đất? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). (Xem hình vẽ mô tả). Bài 4 (3,0 điểm)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Vẽ dây cung BC của đường tròn (O) vuông góc với OA tại H (H ∈ OA) .

a) Chứng minh H là trung điểm của BC và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O); b) Cho OA = 2R. Chứng minh: AH. AO = AB2 = 3R2 và ∆ABC đều; c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q bất kì. Từ điểm Q vẽ hai tiếp tuyến QD, QE với đường tròn (O) (D, E là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm A, E, D thẳng hàng. Bài 5 (0,5 điểm)

Chứng minh rằng:

( ) ( )

1 2 3 3

a b

a a b b b a

+ ≥ + + +

, với a,b là các số dương.

........ Hết ........

(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9

NĂM HỌC 2023 - 2024 BÀI Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM

Bài 1 (2,0 điểm)

1a 2 5 72 12 8 4 18 3 30 2 24 2 12 2 2 19 2 9 A = − + + = − + + =

0,75

1b B = ( )

2 21 7 2 7 2 7 3 1 − + + − − = 7( 3 1) 2 7 2 7 3 1 − + + − −

0,25

= 7 2 7 2 7 2 + + − = 0,5 2 6 1 3 1 2 1 5 x x x + − + − + = 1 5 x ⇔ + = (Điều kiện: 1 x ≥−)

0,25

Giải pt tìm được: x = 24 và kết luận 0,25 Bài 2 (2,0 điểm)

a Thay x = 9 (TMĐK) vào biểu thức A 0,25

Tính được 3 5 A = kết luận 0,25

b

( )

( ) ( ) ( )

2. 5 2 :

5 5 5 . 5

x x x B x x x x

  − +   = −   + + + −  

( ) 0; 25; 4 x x x ≥ ≠ ≠

0,25

2 5 . 5 2 x x B x x − + = + + 0,25

2 2 x B x − = + 0,25

Vậy 2 2 x B x − = +

với 0; 25; 4 x x x ≥ ≠ ≠

0,25

c

Ta có: 2 : 2 2 A x x P B x x − = = + +

2 . 2 2 x x P x x + = + −

2 x P x = −

Để 0 P P P = ⇔ ≥

0 2 x x ⇔ ≥ −

0,25

Lập luận xét hai trường hợp tìm được x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Bài 3 (2,5 điểm)

1a Khi m = 5, đường thẳng (d) có dạng: y = 3x – 3 0,25 Xác định được giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục tọa độ 0,25 Vẽ đúng đường thẳng (d) 0,25

1b Đường thẳng (d’) song song với (d) ⇔ m – 2 = -5 và – 3 ≠ 2 0,5 Tìm được m = -3 0,25 1c Xác định được giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục tọa độ là

A(0; -3) và B( 3 ;0 2 m − ). Suy ra OA = 3 3 3; 2 OB m − = = − 0,25