Đề thi giữa học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2020 2021 trường THCS Phú Diễn Hà Nội

TRƯỜNG THCS PHÚ DIỄN ---------- THCS.TOANMATH.com

Câu 1. Tính giá trị biểu thức .

1 1)5 20 3 12 5 2 27 5 − + − 2) 125 2 6 2 5 + + −

9 5 2 5 3) 10 1 5 − + −

2 2 cot16 4)sin32 3cos 23 cos58 3cos 67 tan 74 ° °+ °− °+ °− ° Bài 6: Giải các phương trình.

a) 4 20 2 5 9 45 6 x x x + − + + + = .

b)

2 9 6 1 9 x x − + = .

c) 2 1 2 1 0 x x −− + = .

Bài 7: Cho hai biểu thức 3 4 x A x + = − và 4 1 4 2 B x x − = + − −

(với 0 x ≥ ; 4 x ≠ ).

a) Tính giá trị của A khi 9 x = .

b) Rút gọn biểu thức B .

c) So sánh A P B = với 1 khi 4 x > .

Câu 4.

1) Tính chiều cao cột cờ, biết bóng của cột cờ được chiếu bởi ánh sáng của Mặt Trời

xuống đất dài 10,5m và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là 35 45′ °

2) Cho tam giác ABC vuông tại , A AH là đường cao .

a) Biết 3,6 , 6,4 BH cm CH cm = = Tính , , AH AC AB và  HAC

b) Qua B kẻ tia / / Bx AC , Tia Bx cắt AH tại K , Chứng minh: . . AH AK BH BC =

c) Kẻ KE AC ⊥ tại E . Chứng minh: 3 5 HE KC = với số đo đã cho ở câu a

d) Gọi I giao điểm câc đường phân giác các góc trong của tam giác ABC . Gọi r là

khoảng cách từ I đến cạnh BC . Chứng minh: 1 3 r AH ≥

Câu 5. Cho ,x y là hai số thực dương thỏa mãn 3 x y + ≥ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 28 1 2 P x y x y = + + +

__________ THCS.TOANMATH.com __________

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.

1) 1 5 20 3 12 5 2 27 5 − + −

25 10 5 6 3 6 3 10 5 5 12 3 11 5 12 3 5 = − + − = + − = −

2) 125 2 6 2 5 + + −

( )

2 5 5 2 5 1 5 5 2 5 1 = + + − = + + −

6 5 1 = +

3) 9 5 2 5 10 1 5 − + −

( ) ( ) 9 10 1 5 10 1

10 1 5

+ − = + −

10 1 10 1 2 10 = + + −=

4) 2 2 cot16 sin32 3cos 23 cos58 3cos 67 tan 74 ° °+ °− °+ °− °

2 2 tan 74 cos58 3cos 23 cos58 3sin 23 tan 74 ° = °+ °− °+ °− ° ( ) 2 2 3 cos 23 sin 23 1 3 1 2 = °+ ° −= −=

Câu 2. a) 4 20 2 5 9 45 6 x x x + − + + + = ĐK: 5 x ≥−

2 5 2 5 3 5 6 x x x ⇔ + − + + + =

3 5 6 x ⇔ + =

5 2 x ⇔ + =

5 4 x ⇔ + =

1 x ⇔ = − (Thỏa mãn)

Vậy 1 x = −.

b)

2 9 6 1 9 x x − + =

( )

2 3 1 9 x ⇔ − =

3 1 9 x ⇔ − =

TH1: 3 1 9 x −= TH2: 3 1 9 x −= −

TRƯỜNG THCS PHÚ DIỄN ---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

3 10 x ⇔ =

10 3 x ⇔ = (Thỏa mãn)

Vậy 10 8 ; 3 3 x   ∈ −    

.

c) 2 1 2 1 0 x x −− + = ĐK: 1 2 x ≥

2 1 2 1 x x ⇔ −= −

( )

2 2 1 0

2 1 2 1

x

x x

 −≥  ⇔ −= − 

1 4 2 1 4 4 1

x

x x x

≥  ⇔  −= − + 

1 4 2 4 2 0

x

x x

≥  ⇔  − + = 

1 4

2 1 0

x

x x

≥  ⇔ − + = 

( )

2

1 4

1 0

x

x

≥  ⇔  − = 

( )

1 4 1

x

x TM

≥  ⇔ = 

Vậy 1 x = .

3 8 x ⇔ = −

3 8 x ⇔ = −

8 3 x − ⇔ = (Thỏa mãn)

Câu 3. a) Với 9 x = (thỏa mãn) 3 x ⇒ = .

Thay 9 x = và 3 x = vào A ta được

3 3 3 6 4 9 4 5 x A x + + = = = − −

Vậy với 9 x = thì 6 5 A = .

b) 4 1 4 2 B x x − = + − −

( )( )

4 1 2 2 2 x x x

− = + − − +

( )( ) ( )( )

4 2

2 2 2 2

x

x x x x

− + = + − + − +

( )( )

2

2 2

x

x x

− = − +

1 2 x = +

.

c) Ta có:

( )( ) ( ) 3 1 3 3 : . 2 4 2 2 2 2

A x x x P x B x x x x x

+ + + = = = + = − + − + −

Xét hiệu 3 3 2 5 1 1 2 2 2 2

x x x P x x x x

+ + − −= −= − = − − − −

Ta có: 4 2 2 0 x x x > ⇔ > ⇔ − >

5 0 2 x ⇒ > −

1 0 P ⇒ −>

1 P ⇒ >

Vậy 1 P >

Câu 4.

1)

Gọi AB là chiều cao cột cờ. AC là bóng của cột cờ trên mặt đất

Xét tam giác ABC vuông tại A

.tan AB AC C =

10,5.tan35 45 6,75(m) AB ′ ⇒ = ° ≈

Vậy cột cờ cao xấp xỉ 6,75( ) m

2)

10,5m

35°45'

C

B

A