Bài tập giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình có lời giải chi tiết

1

MỤC LỤC I – PHẦN BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH : .............................................................................. 1 II ‐ PHẦN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI : ....................................................................................... 25 III ‐ PHẦN BÀI TẬP NÂNG CAO ................................................................................................... 54 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I – PHẦN BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1 Hai ôtô cùng khởi hành 1 lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 400 km đi ngược chiều và gặp nhau sau 5h .nếu vận tốc của mỗi xe vẫn không thay đổi nhưng xe đi chậm xuất phát trước xe kia 40 phút thì 2xe gặp nhau sau 5h 22phút kể từ lúc xe chậm khởi hành Tính vận tốc của mỗi xe

Hướng dẫn giải Gọi vận tốc của xe nhanh là x km/h goị vận tốc của xe chậm là y km/h , đ/k x,y>0 Hai xe cùng khởi hành 1 lúc và đi ngược chiều sau 5h gặp nhau nên ta có phương trình 5(x+y)=400 (1) Thời gian xe đi chậm hết5h22 phút =161/30 Thời gian xe đi nhanh hết 161/30‐ 2/3= 141/3 giờ Vì xe đi chậm xuất phát trước 40’=40/60=2/3h Quãng đư ờng xe đi chậm là 161/30y Quãng đường xe đi nhanh là 141/30x Cả 2 xe đi được 141/30x+161/30y =400 (2) Kết hợp (1) và(2) ta có hệ phương trình



 

 

 

400 30 161 30 141 400 ) ( 5 y x y x

Từ (2) 141x+161y=1200 (3) Từ (1) x+y=400/5=80 (4) X=80_y thay vào (3) 141(80‐y)+161y=1200 11280‐141y+161y=12000 20y=12000‐11280 20y=720 y=720/20=36km/h Thay y=36 vào X=80‐36=44km/h Vậy vận tốc của xe nhanh là 44km/h 1 …………………..chậm là 36km/h Bài 2:

2

Hai người cùng làm một công việc trong 7h 12 phút thì xong công việc nếu người thứ 1 làm trong 4h ngừơì thứ 2 làm trong 3h thì đựơc 50% công việc Hỏi mỗi ngừơi làm 1 mình trong mấy giờ thì xong

Hướng dẫn giải Gọi thời gian người thứ 1 làm 1 mình xong công việc là x h đ/k x>0 goị thời gian người thứ 2 làm 1 mình xong công việc là y h đ/k y>o Trong 1 giờ cả 2người làm đựơc là 1/x +1/y =5/36 Trong 4h người thứ 1 và trong 3h người thứ 2 làm đựơc là 4/x +3/y =1/2

Ta có hệ phương trình

  

 



 

 

2 1 3 4 36 5 1 1

y x

y x

Giải ra ta có x=12 ; y=18 Bài 3 Trong tháng đầu hai tổ SX được 800 chi tiết máy sang tháng thứ 2 tổ 1 vượt mức 15% tổ 2vượt mức 20%do đó cuối tháng hai tổ SX được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ SX được bao nhiêu chi tiết máy

Hướng dẫn giải Goị tháng1 tổ 1 SX được là x chi tiết máy Tháng 1 tổ 2 SX được là y chi tiết máy đ/k x,ythuộc N

Theo bài ra ta có phương trình        945 2,1 15 ,1 800 y x y x

Giải ra ta được x =300 y =500 Bài 4 Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể cạn sau 4 h48 phút giờ thì đầy bể nếu mở vòi thứ 1 trong 9h sau đó mở vòi thứ 2 6/5h nữa thì đầy bể .Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình trong bao nhiêu lâu thì đầy bể

Hướng dẫn giải Gọi thời gian vòi1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể là x,y giờ đ/k x, y >o Trong 1 giờ cả 2 vòi chảy được là 1/x +1/y=5/24 Nếu mở vòi thứ nhất trong 9h và mở tiếp vòi 2 trong 6/5h ta có PT

1 ) 1 1 ( 5 6 9    y x x ta có hệ PT

  

 



  

 

1 ) 1 1 ( 5 6 9 24 5 1 1

y x x

y x giải ra ta có vòi 1 chảy hết 10,4 h vòi 2 chảy

trong 8h Bài 5 Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 1006 nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2và số dư 124.

Hướng dẫn giải Gọi số lớn là x gọi số bé là y đ/k x, y thuộc N