Phân dạng và bài tập Hình học 9

Chương

1

HỆTHỨC LƯỢNG TRONG

TAM GIÁC VUÔNG

| Chủđề1: HỆTHỨC VỀCẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Cho △ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các

cạnh góc vuông AC = b và AB = c. Gọi AH = h là

đường cao ứng với cạnh huyền CH = b′, BH = c′

lần lượt là hình chiếu của AC, AB trên cạnh huyền

BC.

h c b

c’ b’

a

A

B C H

1 Ba hệthức vềcạnh

• b2 = ab′ (1)

• c2 = ac′ (2)

• a2 = b2 + c2 (hệthức Pytago) (3)

2 Ba hệthức vềđường cao

• h2 = b′c′ (4)

• ah = bc (5)

• 1 h2 = 1

b2 + 1

c2 (6)

3 Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông

• Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nữa cạnh ấy thì

tam giác đó là tam giác vuông.

1

Chương 1: HỆTHỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

• Dấu hiệu này sinh ra cách vẽmột tam giác vuông bằng thước kẻvà compa gồm hai

bước:

B1: Vẽmột nữa đường tròn tâm O, đường kính BC.

B2: Lấy điểm A bất kì trên nữa đường tròn thu được △ABC vuông tại A.

B Các dạng bài tập cơ bản

Dạng 1: Tính độdài đoạn thẳng trong tam giác vuông

1. • Xác định vịtrí cạnh huyền.

• Áp dụng hệthức vềcạnh hoặc đường cao.

2. • Dùng kĩ thuật đại sốhóa hình học: Nếu AB CD = m

n (m,n là hằng số) thì AB = mt,

CD = nt, với t > 0.

• Xác định độdài cạnh huyền.

• Áp dụng hệthức vềđộdài cạnh và đường cao.

cccVÍ DỤMINH HỌAccc

# Ví dụ1.

Hãy tính x, y với các kích thước như hình bên.

12

x y

20

# Ví dụ2.

Hãy tính x, y với các kích thước như hình bên.

6 8

x y

# Ví dụ3.

Hãy tính x, y với các kích thước như hình bên.

x y

1 4

# Ví dụ4.

Trang 2 Sưu tầm & biên soạn: Nhóm Toán & LATEX

1. HỆTHỨC VỀCẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Hãy tính x, y với các kích thước như hình bên.

5 7 x

y

# Ví dụ5.

Hãy tính x, y với các kích thước như hình bên.

2

y

1 x

# Ví dụ6.

Hãy tính x, y với các kích thước như hình bên.

15

AB AC = 3

4

x

y

A

B C H

# Ví dụ7.

Hãy tính x, y với các kích thước như hình bên.

x y 2

t

5

A

B C H

# Ví dụ8.

Hãy tính x, y với các kích thước như hình bên.

x y

AB AC = 5

6

30

A

B C

# Ví dụ9.

Sưu tầm & biên soạn: Nhóm Toán & LATEX Trang 3

Chương 1: HỆTHỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Hãy tính x, y với các kích thước như hình bên.

x

AB AC = 3

4

y

125

A

B C

cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc

# Bài 1. Cho △ABC ¡ bA = 90◦¢, AB = 12cm, BC = 13cm. Tính AC, đường cao AH, các đoạn

thẳng BH, CH và diện tích của tam giác.

# Bài 2. Cho △ABC vuông cạnh huyền AB, cạnh AC = 15, đường cao CH chia AB thành

hai đoạn AH và HB với HB = 16. Tính diện tích tam giác ABC.

# Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 15 cm, cạnh đáy bằng 18 cm. Tính

độdài các đường cao.

# Bài 4. Tính diện tích của một tam giác cân có chiều cao ứng với cạnh đáy bằng 10cm,

chiều cao ứng với với cạnh bên bằng 12cm.

# Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong BE, biết EC = 3, BC = 6.

Tính độdài các đoạn thẳng AB, AC.

# Bài 6. Tính diện tích tam giác có độdài ba cạnh là 10cm, 17cm, 21cm.

Dạng 2: Dựng đoạn thẳng Py-ta-go; Dựng đoạn trung bình nhân

1. Dựng đoạn thẳng Py-ta-go

• Loại 1. Cho trước hai đoạn thẳng a và b. Dựng đoạn thẳng x = p

a2 + b2 ⇔x2 =

a2 + b2.

Dựng tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là a và b thì cạnh huyền bằng x.

• Loại 2. Cho trước hai đoạn thẳng a và b. Dựng đoạn thẳng

y = p

a2 −b2(a > b) ⇔y2 + b2 = a2.

Dựng tam giác vuông có cạnh huyền là a, cạnh góc vuông là b thì cạnh góc vuông

kia là y.

2. Dựng đoạn trung bình nhân

Cho trước hai đoạn thẳng a và b. Dựng đoạn thẳng x = p

ab.

Dựng tam giác ABC có cạnh huyền BC = a + b ¡ bA = 90◦¢ thì đường cao ứng với cạnh

huyền là x với BH = a, HC = b.

cccVÍ DỤMINH HỌAccc

Trang 4 Sưu tầm & biên soạn: Nhóm Toán & LATEX