Tài liệu học tập lớp 9 môn Toán học kì 2 (HK2) năm 2019 2020 trường THCS Điện Biên TP HCM

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 9 HK2-TỔ TOÁN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH 1

PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN BÌNH THẠNH

TRƢỜNG THCS ĐIỆN BIÊN

NHÓM: TOÁN

-----oOo-----

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 9 HỌC KỲ 2

NĂM HỌC: 2019 - 2020

Họ tên học sinh: .............................................................Lớp: .............

LƢU HÀNH NỘI BỘ

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 9 HK2-TỔ TOÁN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH 3

LỚP 9 PHẦN ĐẠI SỐ

CHƢƠNG 3 HỆ HAI PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

§1. Khái niệm phƣơng trình bậc nhất hai ẩn 1. Dạng của phƣơng trình bậc nhất hai ẩn: ax by c  . Trong đó a, b, c là các số đã biết (a 0 hoặc b 0 ). Ví dụ Các phương trình sau là phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x 3y 9  ; x 5y 0  ; 4x 0y 0   ; 0x 7y 14   ... 2. Nghiệm của phƣơng trình bậc nhất hai ẩn ax by c  . Khi ta thay 0 x x  và 0 y y  ( 0 0 x ;y là các số nào đó), sẽ có hai trường hợp xảy ra:

● Nếu vế trái và vế phải của phương trình bằng nhau thì ta nói cặp số   0 0 x ;y là nghiệm của

phương trình ax by c  . Ta cũng có thể viết     0 0 x;y x ;y  là nghiệm của phương trình

ax by c  . ● Nếu vế trái và vế phải của phương trình khác nhau thì ta nói cặp số   0 0 x ;y không là

nghiệm của phương trình ax by c  . Ví dụ Cho phương trình x 5y 4  , ( 1 ) * x 0  và y 0  vào ( 1 ) thì 0 5.0 4  . Hai vế không bằng nhau. Vậy   0;0 không là một nghiệm của phương trình (1).

* x 6  và y 2  vào ( 1 ) thì 6 5.2 4  . Hai vế bằng nhau. Vậy   6;2 là một nghiệm của phương trình (1).

● Chú ý: Khi viết nghiệm ta phải luôn viết x trước, y sau. 3. Cách viết nghiệm tổng quát của phƣơng trình ax by c  . Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Do vậy, để viết các nghiệm của nó người ta dùng dạng tổng quát. Có hai cách viết như sau:

3.1 Cách 1: 

x a c y x 1 b b

   

Hệ thức (1) có được là do tính y theo x.

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 9 HK2-TỔ TOÁN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH 4

3.2 Cách 2:  b c x y 2 a a y

    

Hệ thức (2) có được là do tính x theo y. Ví dụ Viết nghiệm tổng quát của phương trình 3x 5y 4   . a) Cách 1:

Tính y theo x: 3 4 3x 5y 4 5y 3x 4 y x 5 5          .

Nghiệm tổng quát của phương trình trên là:

x 3 4 y x 5 5

   

.

Bây giờ, nếu muốn ghi một nghiệm cụ thể, ta chỉ chọn một giá trị x rồi thay vào hệ thức

3 4 y x 5 5   để tính y. Chẳng hạn:

* 3 4 7 x 1 y .1 5 5 5     . Vậy nghiệm là 7 1; 5      .

*   3 4 2 x 2 y . 2 5 5 5      . Nghiệm là 2 2; 5        .

b) Cách 2:

Tính x theo y: 5 4 3x 5y 4 3x 5y 4 x y 3 3          .

Nghiệm tổng quát của phương trình trên là:

5 4 x y 3 3 y

     

.

Bây giờ, nếu muốn ghi một nghiệm cụ thể, ta chỉ chọn một giá trị y bất kỳ rồi thay vào

hệ thức 5 4 x y 3 3   để tính y. Chẳng hạn:

* 5 4 4 y 0 x .0 3 3 3      . Vậy nghiệm là 4 ;0 3       .

*   5 4 y 1 x . 1 3 3 3     . Nghiệm là   3; 1   .

4. Tập nghiệm của phƣơng trình bậc nhất hai ẩn ax by c   4.1 Biểu diễn tập nghiệm của phƣơng trình ax by c   ● Phương trình ax by c   có vô số nghiệm. Như vậy, ta có vô số cặp số   0 0 x ;y .