Hướng dẫn ôn tập giữa học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2020 2021 trường Vinschool Hà Nội

Trang 1/5

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN: TOÁN – LỚP 9

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Chủ đề Nội dung

Biểu thức chứa

căn bậc hai.

- Căn bậc hai, căn thức bậc hai và hằng đẳng thức: 2 A A  .

- Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. - Các câu hỏi liên quan đến biểu thức chứa căn bậc hai.

Hệ hai phương

trình bậc nhất

hai ẩn.

- Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương

trình đưa được về hệ bậc nhất hai ẩn. - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Hình học tổng

hợp.

- Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

- Đường tròn, góc với đường tròn

(Giới hạn hết bài: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 1: Cho biểu thức

2 1 11 3 3 , 9 3 3 1 x x x x A B x x x x

với 0, 9. x x

a) Tính giá trị của B khi 1; 9 x

b) Rút gọn A; c) Tìm x nguyên để . P A B  nhận giá trị nguyên. Bài 2: Cho biểu thức

1 2 : 5 2 5 x x A

x x x

và 2 4 1 x B

x

với 0; 25 x x .

a) Tính giá trị của biểu thức B khi 64 x  ; b) Rút gọn A;

c) Đặt . P A B  . Tìm giá trị nguyên của x để 1 3 P  .

Bài 3: Cho biểu thức:

1 4 x x A x     và 2 1 1 1 1 1 x x x B x x x x x          

với 0; 1. x x  

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 4 2 3 7 4 3; x     b) Rút gọn biểu thức B ; c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = A.B.

Trang 2/5

Bài 4: Cho biểu thức 2 6 1 2 2 x C

x x x x       

với 0; 4 x x .

a) Rút gọn biểu thức C ; b) Tính giá trị của biểu thức C khi 9 x  ; c) Tìm điều kiện của x để 9 C  ; d) So sánh C với 1;

e) Tìm điều kiện của x để 1 2 C  ;

f) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C ; g) Tìm x nguyên để C nhận giá trị nguyên.

Dạng 2. Giải hệ phương trình

Bài 5: Giải các hệ phương trình sau:

a) 3 10 5 7 22 x y x y       

;

b)      

2 2 3 3 2 3 10 4 3 4 6 2 3 x y x y x y y x           

;

c)

2 7 30

3 7 31

x y

x y

       

; d)

2 7 30

3 7 31

x y x y

x y x y

            

;

e)

  

 



   

   

9 4 5 1 2

4 4 2 1 3

y x

x

y x

x

; f)

  

 



    

   

7 1

2 ) 2 (3

0 1

1 ) 2 ( 2

2

2

y x x

y x x

g) 2 1 3 2 8

1 2 2 5

x y

x y

        

; h)



 

     

   

13 4 4 5 4 8 4 2

7 2 3 1 5

2 2 y y x x

y x

.

Bài 6: Cho hệ phương trình: 4 20 10 mx y x my      

(m là tham số).

Với giá trị nào của m thì hệ đã cho: a) Có nghiệm duy nhất; b) Có nghiệm duy nhất thỏa mãn 1 x y  .

Dạng 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bài 7. Hai vòi nước cùng chảy chung vào một bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể. Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình trong 5 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi thứ hai chảy một

Trang 3/5

mình trong 15 giờ thì được 75% thể tích của bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể? Bài 8. Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó? Bài 9. Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h. Biết tổng hai quãng đường dài 165km và thời gian ô tô đi quãng đường AB ít hơn thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường. Bài 10: Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B chậm hơn 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A. Bài 11: Một chiếc ca nô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong vòng 4 giờ, được 380km. Một lần khác, ca nô này đi xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng trong vòng 30 phút được 85km. Hãy tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc dòng nước (biết vận tốc thực của ca nô và vận tốc dòng nước ở hai …