Bài tập Hình học 9 theo chủ đề

1

CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG ∆ VUÔNG

Cạnh góc vuông – Cạnh huyền – Đường cao – Hình chiếu cạnh góc vuông

Cạnh huyền: BC

Cạnh góc vuông AB, có hình chiếu lên cạnh

huyền là BH

Cạnh góc vuông AC, có hình chiếu lên cạnh

huyền là CH

Đường cao AH.

1/ Hệ thức: Cạnh góc vuông – cạnh huyền (Định lý

Pitago).

BC2 = AB2 + AC2

Trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài

hai cạnh góc vuông.

2/ Hệ thức: Cạnh góc vuông – cạnh huyền – hình chiếu của cạnh góc vuông

AB2 = BC . BH AC2 = BC . CH

Trong tam giác vuông, bình phương độ dài mỗi cạnh góc vuông bằng tích độ dài cạnh

huyền với hình chiếu của cạnh góc vuông đó lên cạnh huyền.

3/ Hệ thức: Đường cao – hình chiếu của cạnh góc vuông.

AH2 = BH . CH

Trong tam giác vuông, bình phương độ dài đường cao bằng tích độ dài hình chiếu của

hai canh góc vuông lên cạnh huyền.

4/ Hệ thức: Đường cao – cạnh góc vuông.

2 2 2 1 1 1 AH AB AC = +

Trong tam giác vuông, nghịch đảo bình phương độ dài đường cao bằng tổng nghịch đảo

bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.

4/ Hệ thức: Đường cao – cạnh góc vuông – cạnh huyền.

AB . AC = BC . AH

Trong tam giác vuông, tích độ dài hai cạnh góc vuông bằng tích độ dài cạnh huyền với

đường cao tương ứng.

A

B C H

2

CÁC DẠNG TOÁN

DẠNG 1: Tính độ dài CẠNH – ĐƯỜNG CAO – HÌNH CHIẾU trong tam giác vuông.

I/ Phương pháp.

Đây là những bài toán chúng ta sẽ tính toán trực tiếp trong một tam giác vuông cho

trước. Để giải bài toán này ta làm như sau:

- Xác định bài yêu cầu tính: “cạnh góc vuông” hay “đường cao” hay “hình chiếu của

cạnh góc vuông”?

- Kiểm tra bài đã cho dữ kiện nào.

- Xác định hệ thức liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tính.

II/ Bài tập vận dụng.

* Bài tập cho trước hình vẽ:

Bài 1: (Trang 68 SGK – Toán 9): Tìm x và y trong mỗi hình sau:

Bài 2: (Trang 68, 69 SGK – Toán 9): Tìm x và y trong hình sau:

a) b)

c) d)

* Bài tập không cho hình vẽ.

3

Bài 3.

a) Biết tỉ số các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5:6 ; cạnh huyền 122cm. Tính

độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông lên cạnh huyền.

a) Biết tỉ số các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3:7 ; đường cao ứng với cạnh

huyền là 12cm. Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông lên cạnh huyền.

Bài 4. Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AB = 4cm, AC = 7,5cm. Tính HB, HC.

Bài 5. Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AB = 15cm, HC = 16cm. Tính BC, AC,

AH.

Bài 6. Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AH = 12cm, BC = 25cm. Tính AB, AC.

Bài 7. Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AB = 6cm, BH = 3cm. Tính AH, AC,

CH.

Bài 8. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính diện tích ∆ABC biết AH = 12cm, BH =

9cm.

Bài 9. Cho tam giác vuông, biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông là 5 12 , cạnh huyền là 26. Tính độ

dài các cạnh góc vuông và hình chiếu các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Bài 10. Cho ∆ABC vuông tại A. Biết 5 7 AB AC = . Đường cao AH = 15cm. Tính HB, HC.

Bài 11. Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, tính chu vi ∆ABC biết AH = 14cm,

1 4 HB HC = .

DẠNG 2: Tam giác vuông liên quan tới các đường: phân giác, trung tuyến, trung trực.

I/ Phương pháp.

- Trong tam giác vuông, các hệ thức của tam giác vuông vẫn được áp dụng.

- Chú ý:

+ Đường phân giác => Tỉ lệ đoạn thẳng theo tính chất đường phân giác

+ Đường trung tuyến liên quan tới trung điểm

+ Đường trung trực thì liên quan tới vuông góc tại trung điểm.

II/ Bài tập vận dụng.