Các dạng bài tập căn bậc hai và căn bậc ba

Chương

1

Căn bậc hai - Căn bậc ba Chương

1

Căn bậc hai - Căn bậc ba Chương

1

Căn bậc hai - Căn bậc ba Chương

1

Căn bậc hai - Căn bậc ba Chương

1

Căn bậc hai - Căn bậc ba Chương

1

Căn bậc hai - Căn bậc ba Chương

1

Căn bậc hai - Căn bậc ba Chương

1

Căn bậc hai - Căn bậc ba

Căn bậc hai §1

Tóm tắt lý thuyết 1

Định nghĩa 1.

1. Căn bậc hai của sốthực a là sốx sao cho x2 = a.

✓Mỗi sốdương a đều có đúng hai căn bậc hai là hai sốđối nhau, sốdương kí hiệu là √a còn sốâm kí hiệu là −√a.

✓Số0 có đúng một căn bậc hai chính là số0, ta viết √

0 = 0.

✓Sốâm không có căn bậc hai.

2. Với mỗi sốdương a, số√a được gọi là căn bậc hai sốhọc của a. △ ! 1. Chú ý

✓Số0 cũng được gọi là căn bậc hai sốhọc của 0.

✓√a xác định khi và chỉkhi a ≥0.

Định lí 1. Với hai sốa, b không âm ta có a < b ⇔√a < √

b.

Các dạng toán 2

| Dạng 1. Tìm căn bậc hai hoặc căn bậc hai sốhọc của một số

Phương pháp giải: Sửdụng định nghĩa hoặc máy tính cầm tay.

ccc BÀI TẬP MẪU ccc

b Ví dụ1. Tính căn bậc hai của các sốsau

1. 1

2. 9

3. 16

9

4. 0,36

2

3 Chương 1. Căn bậc hai - Căn bậc ba 3 Chương 1. Căn bậc hai - Căn bậc ba 3 Chương 1. Căn bậc hai - Căn bậc ba

L Lời giải.

Ta có

1. Căn bậc hai của số1 là ±1 vì 12 = (−1)2 = 1.

2. Căn bậc hai của số9 là ±3 vì 32 = (−3)2 = 9.

3. Căn bậc hai của số16

9 là ±4

3 vì Å4

3

ã2 = Å −4

3

ã2 = 16

9 .

4. Căn bậc hai của số0,36 là ±0,6 vì (0,6)2 = (−0,6)2 = 0,36.

△ ! 2. Học sinh có thểsửdụng máy tính cầm tay đểkiểm tra kết quả.

□

b Ví dụ2. Tính căn bậc hai sốhọc của các sốsau

1. 0,01

2. 0,04

3. 0,25

4. 4

9

L Lời giải.

Ta có

1. √0,01 = 0, 1 vì 0,12 = 0,01.

2. √0,04 = 0, 2 vì 0,22 = 0,04.

3. √0,25 = 0, 5 vì 0,52 = 0,25.

4.

…4

9 = 2

3 vì Å2

3

ã2 = 4

9.

△ ! 3. Học sinh có thểsửdụng máy tính cầm tay đểkiểm tra kết quả.

□

b Ví dụ3. Tính tổng S = √0,49 + …1

9 − …25

4 .

L Lời giải.

Ta có S = 0,7 + 1

3 −5

2 = −22

15 □ . △ ! 4. Học sinh có thểsửdụng máy tính cầm tay đểkiểm tra kết quả.

Tài liệu Toán 9 này là của: .................................... Tài liệu Toán 9 này là của: .................................... Tài liệu Toán 9 này là của: ....................................

4 1. Căn bậc hai 4 1. Căn bậc hai 4 1. Căn bậc hai

| Dạng 2. So sánh các căn bậc hai

Ta thường sửdụng tính chất cơ bản của bất đẳng thức, cụthể:

✓Nếu

® a > b c > d thì a + c > b + d.

✓Nếu

® a > b c > 0 thì ac > bc.

✓Nếu

® a > b c < 0 thì ac < bc.

✓Nếu

® a > b > 0 c > d > 0 thì ac > bd.

✓Với hai sốa, b không âm ta có √a < √

b ⇔a < b ⇔a2 < b2.

ccc BÀI TẬP MẪU ccc

b Ví dụ1. So sánh các sốsau:

1.

√

26 và 5.

2.

√

7 + √

15 và 7.

3.

√

2 + √

11 và √

3 + 5.

4. −5 √

35 và −30.

L Lời giải.

1. Ta có 26 > 25 ⇒ √

26 > √

25 hay √

26 > 5.

2. Ta có

® 7 < 9 15 < 16 ⇒

®√

7 < √

9 √

15 < √

16 ⇒

®√

7 < 3 √

15 < 4. Như vậy √

7 + √

15 < 3 + 4 = 7.

3. Ta có

® 2 < 3 11 < 25 ⇒

®√

2 < √

3 √

11 < √

25 ⇒

®√

2 < √

3 √

11 < 5. Như vậy √

2 + √

11 < √

3 + 5.

4. Ta có 35 < 36 ⇒ √

35 < √

36 = 6 ⇒−5 √

35 > (−5) · 6 ⇒−5 √

35 > −30.

□

b Ví dụ2. Cho a > 0. Chứng minh rằng

1. Nếu a > 1 thì a > √a. 2. Nếu a < 1 thì a < √a.

L Lời giải.

1. Ta có tính chất, nếu a > b > 0 thì √a > √

b, do đó từgiảthiết a > 1 ⇒√a > √

1 = 1. Nhân cảhai vếvới √a > 0 ta được a > √a.

2. Tương tựnhư trên ta có a < 1 ⇒√a < √

1 = 1. Nhân cảhai vếvới √a > 0 ta được a < √a.

Giáo viên: .................................... Giáo viên: .................................... Giáo viên: ....................................