Các dạng bài tập hàm số y = ax2 (a khác 0), phương trình bậc hai một ẩn

Chương

4

Hàm sốy = ax2, a ̸= 0. Phương trình bậc hai một ẩn

Chương

4

Hàm sốy = ax2, a ̸= 0. Phương trình bậc hai một ẩn

Chương

4

Hàm sốy = ax2, a ̸= 0. Phương trình bậc hai một ẩn

Chương

4

Hàm sốy = ax2, a ̸= 0. Phương trình bậc hai một ẩn

Chương

4

Hàm sốy = ax2, a ̸= 0. Phương trình bậc hai một ẩn

Chương

4

Hàm sốy = ax2, a ̸= 0. Phương trình bậc hai một ẩn

Chương

4

Hàm sốy = ax2, a ̸= 0. Phương trình bậc hai một ẩn

Chương

4

Hàm sốy = ax2, a ̸= 0. Phương trình bậc hai một ẩn

Hàm sốvà đồthịhàm sốy = ax2(a ̸= 0) §1

Tóm tắt lý thuyết 1

1.1 Hàm sốy = ax2(a ̸= 0)

1. Tập xác định: Hàm sốy = ax2(a ̸= 0) xác định với mọi x ∈R.

2. Tính đồng biến và nghịch biến:

✓Nếu a > 0 thì hàm sốđồng biến với mọi x > 0 và nghịch biến với mọi x < 0.

✓Nếu a < 0 thì hàm sốnghịch biến với mọi x > 0 và đồng biến với mọi x < 0.

3. Miền giá trị:

✓Nếu a > 0 thì y ⩾0 với mọi x. Khi đó min y = 0 ⇔x = 0.

✓Nếu a < 0 thì y ⩽0 với mọi x. Khi đó max y = 0 ⇔x = 0.

1.2 Đồthịcủa hàm sốy = ax2(a ̸= 0)

Đồthịcủa hàm sốy = ax2(a ̸= 0) là một đường parabol đi qua gốc tọa độvà nhận Oy làm trục đối xứng. Gốc tọa độO là đỉnh của parabol.

✓Nếu a > 0 thì đồthịnằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồthị.

✓Nếu a < 0 thì đồthịnằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồthị.

240

241 Chương 4. Hàm sốy = ax2, a ̸= 0. Phương trình bậc hai một ẩn 241 Chương 4. Hàm sốy = ax2, a ̸= 0. Phương trình bậc hai một ẩn 241 Chương 4. Hàm sốy = ax2, a ̸= 0. Phương trình bậc hai một ẩn

Các dạng toán 2

| Dạng 76. Vẽđồthịhàm sốy = ax2

Đểvẽđồthịhàm sốy = ax2, ta thực hiện các bước sau

Bước 1: Lập bảng giá trị(nên lấy ít nhất 5 giá trị).

Bước 2: Đồthịhàm bậc sốcó dạng parabol nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0, đồng thời đi qua các điểm thuộc bảng giá trị.

Bước 3: Vẽđồthị.

ccc BÀI TẬP MẪU ccc

b Ví dụ1. Vẽđồthịhàm sốy = x2.

L Lời giải.

Bảng giá trị

x −2 −1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4

Vẽđồthị

x

y

O −2

4

2 −1

1

1

□

| Dạng 77. Tính giá trịcủa hàm số

Đểtính f(x0), ta thay x = x0 vào f(x).

ccc BÀI TẬP MẪU ccc

b Ví dụ1. Cho hàm sốy = f(x) = 4x2. Hãy tính f(1), f(−1), f(2), f(−2), f(0).

L Lời giải.

Ta có

f(1) = 4 · (1)2 = 4.

Tài liệu Toán 9 này là của: .................................... Tài liệu Toán 9 này là của: .................................... Tài liệu Toán 9 này là của: ....................................

242 1. Hàm sốvà đồthịhàm sốy = ax2(a ̸= 0) 242 1. Hàm sốvà đồthịhàm sốy = ax2(a ̸= 0) 242 1. Hàm sốvà đồthịhàm sốy = ax2(a ̸= 0)

f(−1) = 4 · (−1)2 = 4. f(2) = 4 · (2)2 = 16. f(−2) = 4 · (−2)2 = 16. f(0) = 4 · (0)2 = 0.

□

b Ví dụ2. Cho hàm sốy = f(x) = −1

2x2 có đồthị(C). Trong các điểm A(2; −2), B(1; 0),

C(−1; −1

2), điểm nào thuộc đồthị(C), điểm nào không thuộc? Vì sao?

L Lời giải.

Điểm A thuộc đồthị(C) vì f(xA) = −1

2 · (2)2 = −2 = yA.

Điểm B không thuộc đồthị(C) vì f(xB) = −1

2 · (1)2 = −1

2 ̸= yB.

Điểm C thuộc đồthị(C) vì f(xC) = −1

2 · (−1)2 = −1

2 = yC. □ △ ! 19. Điểm M(x0; y0) thuộc đồthịhàm số(C): y = f(x) khi và chỉkhi tọa độđiểm M thỏa mãn y0 = f(x0).

b Ví dụ3. Tìm điểm thuộc đồthịhàm số(C): y = 5x2 biết

1. Điểm đó có hoành độbằng −2.

2. Điểm đó có tung độbằng 5.

L Lời giải.

1. x = −2 ⇒y = 5 · (−2)2 = 20. Vậy tọa độđiểm là (−2; 5).

2. y = 5 ⇒5x2 = 5 ⇔x2 = 1 ⇔x = ±1. Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán là (1; 5) và (−1; 5).

□

b Ví dụ4. Tìm m đểđiểm M(m; 2m) sau thuộc đồthịhàm sốy = f(x) = −2x2.

L Lời giải.

Điểm M thuộc đồthịhàm sốy = f(x) = −2x2 khi và chỉkhi

−2m2 = 2m ⇔

ñ m = 0 m = 1.

Vậy với m = 0 hoặc m = 1 thì điểm M thuộc đồthịhàm sốy = f(x) = −2x2. □

| Dạng 78. Xác định hàm sốbậc hai thỏa mãn tính chất cho trước.

Hàm sốy = f(x) có đồthịlà (P). Điểm M(x0; y0) ∈(P) ⇔y0 = f(x0).

ccc BÀI TẬP MẪU ccc

Giáo viên: .................................... Giáo viên: .................................... Giáo viên: ....................................