Các dạng bài tập góc với đường tròn

Chương

3

Góc với đường tròn Chương

3

Góc với đường tròn Chương

3

Góc với đường tròn Chương

3

Góc với đường tròn Chương

3

Góc với đường tròn Chương

3

Góc với đường tròn Chương

3

Góc với đường tròn Chương

3

Góc với đường tròn

Góc ởtâm. Sốđo cung §1

Tóm tắt lí thuyết 1

Định nghĩa 6. Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ởtâm.

A

m

B

O

n

Trong hình vẽtrên [ AOB là một góc ởtâm, ˘ AmB là cung nhỏ, ˘ AnB là cung lớn. Định nghĩa 7. ✓Sốđo của cung nhỏbằng sốđo của góc ởtâm chắn cung đó.

✓Sốđo của cung lớn bằng hiệu giữa 360◦và sốđo của cung nhỏ(có chung hai mút với cung lớn).

✓Sốđo của nửa đường tròn bằng 180◦. △ ! 29. Chú ý

✓Cung nhỏcó sốđo nhỏhơn 180◦.

✓Cung lớn có sốđo lớn hơn 180◦.

✓Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có “cung không ”với sốđo 0◦và cung cảđường tròn có sốđo 360◦.

Định nghĩa 8. Trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

✓Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có sốđo bằng nhau.

✓Trong hai cung, cung nào có sốđo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.

Định lí 13. Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì sđ˜ AB = sđ˜ AC + sđ˜ CB.

515

516 1. Góc ởtâm. Sốđo cung 516 1. Góc ởtâm. Sốđo cung 516 1. Góc ởtâm. Sốđo cung

O C

D

A B

H G

O

E F

Trong hình trên ˜ AB = ˜ CD; ˜ EF > ˜ GH.

Các ví dụ 2

b Ví dụ1. Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB = R √

2. Tính sốđo của hai cung AB.

L Lời giải.

Xét tam giác △OAB ta có

AB2 = 2R2 = OA2 + OB2

nên tam giác vuông tại O. Suy ra [ AOB = 90◦. Vậy sốđo cung nhỏ˜ AB là sđd AB = 90◦. Và sốđo cung lớn ˜ AB là sđ˜ AB lớn = 360◦−90◦= 270◦.

A

B

O

□

b Ví dụ2. Cho đường tròn (O; R) và dây cung MN = R √

3. Tính sốđo của hai dây cung MN.

L Lời giải.

KẻOH ⊥MN tại H. ⇒HM = HN (định lí vềđường kính vuông góc dây cung).

Do đó HM = HN = MN

2 = R √

3 2 .

Ta có: cos HMO = MH

MO =

R √

3 2 R =

√

3 2 .

Nên \ HMO = 30◦⇒\ MON = 120◦. Suy ra sốđo cung nhỏsđ¯ MN = \ MON = 120◦. Và sốđo cung lớn sđ¯ MN lớn = 360◦−sđ¯ MN = 360◦−120◦= 240◦.

M

H

O

N

□

b Ví dụ3. Trên đường tròn (O; R) lấy ba điểm A, B, C sao cho dây cung AB = R, BC = R √

2 và tia BO nằm giữa hai tia BA và BC. Tính sốđo các cung nhỏAB, BC và AC.

L Lời giải.

Giáo viên: .................................... Giáo viên: .................................... Giáo viên: ....................................

517 Chương 3. Góc với đường tròn 517 Chương 3. Góc với đường tròn 517 Chương 3. Góc với đường tròn

△AOB đều nên [ AOB = 60◦. △BOC vuông cân tại O nên \ BOC = 90◦. Suy ra sđ˜ AB = sđ [ AOB = 60◦. sđ˜ BC = sđ\ BOC = 90◦. sđ˜ AC = sđ˜ AB + sđ˜ BC = 60◦+ 90◦= 150◦. A

B

C

O

□

b Ví dụ4. Hai tiếp tuyến tại B và C của nửa đường tròn (O; R) cắt nhau tại A. Biết OA = R √

2. Tính sốđo của cung BC.

L Lời giải.

cos [ AOB = OB

OA = R R √

2 = 1 √

2 =

√

2 2 ⇒[ AOB = 45◦.

Suy ra \ BOC = 90◦. Vậy sđ˜ BC = \ BOC = 90◦.

C

A O

B

□

b Ví dụ5. Trên dây cung AB của đường tròn (O) lấy hai điểm H và K sao cho AH = HK = KB. Vẽbán kính OD qua H và bán kính OC qua K. Chứng minh rằng:

1. ˜ AD = ˜ BC;

2. ˜ AD < ˜ DC.

L Lời giải.

1. Tam giác AOB cân tại O nên \ OAH = \ OBK.

Do đó △OAH = △OBK (c.g.c).

⇒\ AOH = \ BOK ⇒˜ AD = ˜ BC.

2. Vẽđường kính AE của đường tròn (O). Ta thấy OH là đường trung bình của tam giác △AKE nên OH ∥KE. ⇒\ AOH = \ OEK, \ HOK = \ OKE. Xét △OEK có OK < OE ⇒\ OEK < \ OKE. ⇒\ AOH < \ HOK ⇒˜ AD < ˜ DC.

B

E

H K A

O

D C

□

Luyện tập 3

} Bài 1. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. TừA kẻhai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Tìm sốđo cung lớn ˜ BC của

Tài liệu Toán 9 này là của: .................................... Tài liệu Toán 9 này là của: .................................... Tài liệu Toán 9 này là của: ....................................