Đề cương ôn tập giữa học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS Thành Công Hà Nội

TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG NĂM HỌC 2022 - 2023

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 1

MÔN: TOÁN 9

I. Nội dung ôn tập:

1. Đại số: Toàn bộ nội dung chương I : Căn bậc hai. Căn bậc ba

2. Hình học: Toàn bộ nội dung chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

II. Bài tập tham khảo:

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau (không dùng máy tính):

a) 15. 33. 55 b) 2 5 80 125 180   

c) ( 108 48 3 27 75) : 3    d) 4 3 2 27 6 75 3 5  

e) 8 50 24 3 3   f) 5 2 6 5 2 6   

g) 2 7 4 3 21 8 5 (2 5)      h) 1 4 5 2 5 1   

i) 6 3 2 3 3 4 2 1 2 1 3 1 2        

k) 15 5 3 3 13 4 3 5 1 3 2 3       

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) 3x 2 7   b)  

2 4 1 x 8 0   

c) 3 2x 5 8x 28 7 18x    d) 3 2 16x 16 9x 9 4x 4 5 4 3      

e) 7 1 1 x 1 36x 36 9x 9 16 2 3 2      f) 2 4x 4x 1 3x 2    

g) 2 x 6x 9 2x 4     h) x 2 x 1 3   

i) x 4 x 4 2    k) 2 2 x 2x 1 x 4x 4 3     

Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:

a) x 1 1 x A

x x x    



với x > 0

b) x 3 x 2 x 2 C

x 2 3 x x 5 x 6          

với x 0;x 4;x 9   

c) x 2 x 1 A

x x 1 x x 1 1 x        

với x 0;x 1  

d) 2 x 15 x 1 D : 25 x x 5 x 5

              

với x 0;x 25  

Bài 4. Cho biểu thức x 1 x 2   A = với x ≥ 0

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4 2 3   b) Tìm giá trị của x để 1 2 A =

c) Tìm giá trị của x để 1 3 A > d) Tìm giá trị của x để 1

2 x A <



e) So sánh A với – 1 f) So sánh A với A khi x > 1

g) CMR với 0 x 1   thì A A 

h) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

i) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị là số tự nhiên

k) Tìm giá trị lớn nhất của x x 1 B A.

 

Bài 5. Cho 2 x 5 x 2 A   = và x 4 x 2 4 x x 2 x 2 B      = với x 0;x 4  

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9 b)Rút gọn biểu thức B

c) Đặt P = A.B . Tìm x để 1 2 P= d) CMR: P < 3

e) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất để P > -1 f) Tìm các số nguyên tố x để P < 0

Bài 6. Cho biểu thức: a 1 1 P 1 a 2 a 2 2 a 2      

với a 0;a 1  

a) Rút gọn P b) Tính P khi a 3 2 2  

c) Tìm a để 1 P 2   d) Tìm số nguyên a để P nhận giá trị nguyên

Bài 7. Cho x 2 x 1 x x 1 x x 1 x 1 A         và x 1 x 1 B    với x 0;x 1  

a) Tính giá trị biểu thức B khi x = 9 b) Rút gọn biểu thức P = B:A

c) Tìm các giá trị nhỏ nhất của P

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 9cm, HC = 16cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH, AC

b) Tính số đo góc  ACB,CAH

c) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm K sao cho  0 ACK 30  . Hãy tính các cạnh của ΔAKC

d) Vẽ AD là tia phân giác của góc  HAC (D thuộc BC). Gọi M là hình chiếu của C trên AD.

Chứng minh 2 2 2 1 1 1 CM CA CD  

Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm, AC = 8cm

a) Tính BH, AH

b) Vẽ HE AB  tại E, HF AC  tại F.

Chứng minh AE. AB = AF. AC, từ đó suy ra ΔAFE đồng dạng với ΔABC

c) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm K sao cho H là trung điểm của

BK. Qua K vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại I. Chứng minh

2 BD AI BC AC      

Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 8cm,  0 B 53 

a) Giải tam giác vuông ABC (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

b) Kẻ AH BC  tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và vuông góc với AC tại C cắt nhau tại E. Đường thẳng AH cắt BE tại D và cắt CE tại I. Tứ giác ABEC là hình gì?

c) Chứng minh ΔHBD đồng dạng với ΔHIC, từ đó suy ra AH2 = HD. HI

d) Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh 4HK2 = 2IB2 + 2IC2- BC2

Bài 11. Một máy bay phản lực cất cánh từ vị trí A, bay lên với một góc x = 30° so với phương nằm ngang, sau một khoảng thời gian 15 giây máy bay đạt được cao độ là BC = 3000 mét. Tính vận tốc trung bình của máy bay (làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài 12. Bác sĩ cần chiếu một chùm tia gamma để tiêu diệt khối u nằm dưới da 5,7cm. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) cách vị trí khối u 8,3cm (như hình vẽ)

a) Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da?

b) Chùm …