Đề cương giữa học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS Võng Xuyên Hà Nội

TRƯỜNG THCS VÕNG XUYÊN

ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9

Năm học: 2022 – 2023

DẠNG 1: TÍNH TOÁN BIỂU THỨC SỐ Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 16. 25 256 : 64

b) 9 25 1 .0,01 : 2 16 2

c) 1 5 3 60 135 3 3 3

d) 1 2 48 -2 63 - 75 +14 7

e)   3+ 3 8 - - 2 5 + 3 3 +1 5 -1

DẠNG 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Bài 2: Cho hai biểu thức x 2 A

x

và x 2 6 x 4 B 4 x x 2

với x 0; x 4

a) Tính giá trị biểu thức A khi x 9

b) Chứng minh x B

x 2

c) Xét Q A.B. Tìm các giá trị của x để 1 Q = 3

d) So sánh Q với 1

e) Tìm số nguyên x lớn nhất để 1 Q < 2

f) Tìm số nguyên x để biểu thức Q nhận giá trị nguyên

g) Tìm số x thỏa mãn Q.( x +2)- x -4 = x -3 x +2

Bài 3: Cho biểu thức x +1 x -1 3 x +1 A = + -

x -1 x -1 x +1

với x 0; x 1  

a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x = 4

c) Tìm x để 1 A = 2

d) Tìm x để A<1 e) Tìm x số thực x để biểu thức A nhận giá trị nguyên f) Tìm số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên âm.

Bài 4: Cho biểu thức 1 1 x 4 P = - + : 1+ x -4 x +2 2- x x -2         

Với x0; x 4

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P tại x 9

c) Tìm x để 1 P =

3 x

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P e) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên

Bài 5: Cho biểu thức: x -1 A =

x -5

và x 3 6 x -4 B = + + 1- x x -1 x +1

với x ≥ 0; x ≠ 1, x ≠ 9

a) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 4 . b) Rút gọn biểu thức B.

c) Gọi P=B:A, tìm số nguyên x để -2 P 3  .

d) Tìm x thỏa mãn điều kiện   P. x +1 +5 -x +7 x -7 

e) Tìm số nguyên x để biểu thức P đạt giá trị nguyên lớn nhất.

f) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. x

DẠNG 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Bài 6: Giải các phương trình sau:

a)       1 4 20 5 9 45 4 ; 3 x x x

b)     2 8 16 2 x x x

c)    2 4 ; x x

d)    2 3 9 = 0 x x

e) 1 4 4 25 25 2 0 ; x x x      

f)      2 4 4 2 5 0 x x x

g) 4 5 2 5 ; x x   

h)    2 4 16 = 0 x x

DẠNG 4: BÀI TOÁN HÌNH HỌC CÓ NỘI DUNG THỰC TẾ

Bài 7: Một bạn học sinh quan sát một tòa tháp trong chùa Bút Tháp – Bắc Ninh và đo được bóng của tòa tháp trên mặt đất là 7m đồng thời góc tạo bởi tia nắng với mặt đất tại thời điểm quan sát là 61o . Hãy tính chiều cao của tòa tháp đó (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)

Bài 8: Một con thuyền đi với vận tốc 2 km/h vượt qua 1 khúc sông nước chảy mạnh mất 6 phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ một góc 700. Tính chiều rộng của khúc sông đó (kết quả làm tròn tới mét). Bài 9: Một máy bay dân dụng bay ở độ cao 1700m. Từ một đài quan sát ở mặt đất, người ta nhìn thấy máy bay dưới một góc 250 so với mặt đất. Tính khoảng cách từ đài quan sát tới máy bay.

DẠNG 5: BÀI TẬP HÌNH HỌC TỔNG HỢP Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC  . Kẻ đường cao AH . Gọi D , E lần lượt là hình chiếu của H lên AB , AC .

a) Cho 3,6 BH  cm, 6,4 CH  cm. Tính AB , ACB (góc làm tròn đến độ)

b) Chứng minh: . . AD AB AE AC 

c) Chứng minh :

3 3 AB AC B CE  D

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. M là trung điểm của AC

a) Chứng minh 2 AB BH.BC b) K là hình chiếu của A trên BM. Chứng minh BH.BC BK.BM c) Chứng minh : MKC và MCB đồng dạng.

d) Chứng minh 2 AK KH.KC