Đề cương cuối học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS Võng Xuyên Hà Nội

1

TRƯỜNG THCS VÕNG XUYÊN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN: TOÁN 9

A. LÍ THUYẾT:

I. Đại số: Ôn tập kiến thức chương I, chương II

II. Hình học: Ôn tập kiến thức chương I, chương II

B. BÀI TẬP :

I. Dạng I: Biến đổi biểu thức chứa căn

Bài 1: Cho hai biểu thức

2 x A

x 



và 1 1 1 B : 1 2 1

x

x x x x x

            

(ĐK: 0; 1 x x   )

a) Tính giá trị của A khi x = 36. b) Rút gọn B. c) Tìm x để 1 3 B  .

d) Tìm giá trị của x để biểu thức P = A.B nhận giá trị là số nguyên .

Bài 2: Cho biểu thức: 1 3 1 1 1 1 1 x x x B x x x         

a) Rút gọn B b) Tính B biết x = 4 2 3  c) Tìm x để 1 B  d) Tìm x để B > 0; B < 0 e) Tìm x nguyên để B nguyên f) Tìm x để B.( 1) x x   g) Tìm x để B có giá trị nhỏ nhất h) Tìm giá trị lớn nhất của .(3 2 ) P B x x   

Bài 3: Cho biểu thức

1 1

1

1

1 3



       

x

x x

x x x x P

a) Rút gọn P. b) Tìm x để P > 0. c) Tính giá trị của P nếu

7 2 9

53

  x .

Bài 4: Cho biểu thức 1 1 : 1 1 1 x x D

x x x x x

              

a) Rút gọn D b) Tính D biết 3 2 2 3 2 2 x     c) Tìm x để D x 

d) Tìm số tự nhiên x để D là số tự nhiên e) Với x > 1 so sánh D và D

Bài 5: Cho biểu thức:  

  



    

  



    

 

1 3

2 3 1 : 1 9

8 1 3

1 3 1

1

x x x

x x x x C

a) Rút gọn C. b) Tìm x để .0  C c) Tìm x để

5 6  C

Bài 6: Cho biểu thức:  

  



 

  

  

  

  



  

6 5

2

3

2

2

3 : 1 1

x x

x

x

x

x

x

x

x P

a) Rút gọn P b) Tìm x để .0  P c) Tìm Z x sao cho . Z P d) Tìm x để P x  đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 7: Với 0; 9; 4 x x x    , cho hai biểu thức:

6 3 x A

x

 



và 3 1 2 6 3 : 4 2 2 x x x x B x x x

                

2

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 81. b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm x để ( 3) 2 4 B x x x    . d) Tìm giá trị của x để biểu thức A

B nhận giá trị nguyên

Bài 8: Cho biểu thức:

3 3 1 2 3 2

6 13

      

  

x x x

x x x

x x x A

a) Rút gọn A. b) Tìm Z x sao cho . Z A c) Tìm x để A > 2. d) Tìm x biết 0  A A e) Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Bài 9: Cho hai biểu thức 2

1 A

x 

 và B

1

1 1

x

x x

x 

  



(ĐK: 0; 1 x x   )

a) Tính giá trị của A khi x = 1

4 . b) Rút gọn B. c) Tìm g/trị lớn nhất của biểu thức A P B  .

II. Dạng 2: Các bài toán về hàm số bậc nhất

Bài 1: (Đề thi HKI năm học 2021 - 2022)

Cho hàm số ( 2) 3 y m x    (m là tham số, 2 m  ) có đồ thị là đường thẳng (d). a) Vẽ (d) khi 4 m  .

b) Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 .

c) Cho ( ') : 3 d y x  . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của ( ) d , ( ') d với trục hoành; C là giao điểm của (d) và (d’). Tìm m để diện tích tam giác ABC bằng 3.

Bài 2:

Cho hàm số y = (m – 1)x + m – 3 (1) (với m là tham số và m khác 1). a) Khi m = 0, hãy vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. c) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với hai trục tọa độ Ox, Oy. Tìm m sao cho tam giác OAB cân.

Bài 3:

Cho hàm số 1 (1) y mx   (với m là tham số, m 0  ) a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(-1; -1). Với m vừa tìm được, vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d): y = (m2 – 2)x + 2m + 3.

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số (1) bằng 2

5

Bài 4. Cho hàm số y = (m - 1)x + m (d)

a) Xác định m để hàm số trên là hàm số bậc nhât b) Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến. c) Xác định m để đường thẳng ( d ): i) Song song với đường thẳng có phương trình x - 2y = 1. ii) Cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x = 2. iii) Cắt đường thẳng (d'): y = 2x - 3 tại điểm nằm trên trục tung. d) CM đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. e) Xác định m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) lớn nhất. …