Đề cương giữa học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS Nguyễn Trường Tộ Hà Nội

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM:

A. ĐẠI SỐ: 1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số

+ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

2. Hàm số 2( 0) y ax a  

+ Phương trình bậc hai một ẩn

+ Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

B. HÌNH HỌC: 1. Góc với đường tròn:

+ Góc ở tâm.

+ Góc nội tiếp.

+ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

+ Góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn.

+ Cung chứa góc

2. Tứ giác nội tiếp:

+ Định nghĩa, tính chất

+ Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.

II. BÀI TẬP: A. ĐẠI SỐ: Dạng 1. Rút gọn biểu thức:

Bài 1. Cho hai biểu thức: 4 4 x A x

   và 2 2 16 4 4 x B x x x      

với 0, 16 x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 4 x 

2) Rút gọn biểu thức B .

3) Tìm các số thực x để biểu thức . C AB  có giá trị lớn nhất.

Bài 2. Cho hai biểu thức: 1 1 x x A

x   



và 1 2 9 3 2 3 6 x x B

x x x x         

với 0, 1, 4 x x x   

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x 

2) Rút gọn biểu thức B .

3) Chứng minh rằng 0 B  thì 3 A .

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

NHÓM TOÁN 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2

MÔN: TOÁN 9 Năm học: 2022 - 2023

Bài 3. Cho hai biểu thức: 1 1

4 2 2

x A x x x      

và 3 2

x B

x  



với 0; 4 x x  

1) Rút gọn biểu thức A . 2) Cho 3 A , tính giá trị của biểu thức 2

B

A

3) Tìm x biết ( 2) 5 4 16 9 A x x x x x        

Bài 4. Cho hai biểu thức:

1

x A

x 



và 1 2 10 5 2 3 5 6 x x x B

x x x x          

với 0, 4, 9 x x x   

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 3 2 2 x  2) Rút gọn biểu thức B .

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P A B  .

Bài 5. Cho hai biểu thức 4( 1) 25

x A x    và 15 2 1 : 25 5 5 x x B x x x

              

với x  0; x  25.

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức . P AB  đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Bài 6. Cho hai biểu thức 1 2 x A

x

 



và 3 5 1 1

x B x x

    

với x  0, x  1.

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. b) Chứng minh 2

1 B

x 



.

c) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức 2 . P A B x   đạt giá trị nhỏ nhất.

Dạng 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:

a)

     

3 4 12 2 2 x y x y b)         

   

   

2 1

4 1 3 2

y y x

y y x

c) 2( ) 1 4

( ) 3 1 5

x y x

x y x

    

   

d) 2 1 5

4 1 2

x y

x y

   

  

e)

2 1 2 2

6 2 1 2

x y

x y

           

Bài 2. Cho hệ phương trình:

  

 

 

1 2

2 y mx

my x

a) Tìm m để nghiệm của hệ có dạng (2; y). b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà S = 2x – y đạt giá trị lớn nhất.

Bài 3. Cho hệ phương trình: 2 3 2 3 x y m x y m        

(I) (m là tham số)

1) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1. 2) Tìm m để hệ (I) có nghiệm( ; ) x y thỏa mãn: 3 x y  .

Bài 4. Cho hệ phương trình

  

 

 

1 2

1 2

y mx

my x

a) Giải hệ phương trình khi m = 2. b) Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x; y là các số nguyên.

Bài 5. Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình với m = – 1.

b) Tìm m (m 0) để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: x + y = 1 – .

Bài 6. Cho hệ phương trình hai ẩn x, y với m là tham số:     

  

  

2 1

1 2

y m x

m my mx

a) Chứng minh nếu hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm M(x; y) luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi. b) Xác định m để điểm M(x; y) thuộc góc phần tư thứ nhất. c) Xác định m để điểm M (x; y) thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 5 .

Dạng 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Bài 1. Hai lớp 9A và 9B có tổng số 80 bạn. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ các bạn học sinh vùng bị thiên tai, bình quân mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 2 quyển; mỗi bạn 9B ủng hộ 3 quyển. Vì vậy cả hai lớp ủng hộ 198 quyển sách vở. Tính số học sinh của mỗi lớp. Bài 2. Quãng …