Đề cương giữa học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS Thành Công Hà Nội

TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 – MÔN TOÁN 9

NĂM HỌC 2022 – 2023

I. BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC CHỨA CĂN

Bài 1. Cho biểu thức 2 x x 9 x A x 9 x 3 + = − − −

và x B

x 5 = −

với x > 0; x ≠ 9; x ≠ 25

a) Tính giá trị biểu thức B biết x = 4 b) Rút gọn biểu thức A

c) Đặt P = A : B. So sánh P với 1 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 2. Cho biểu thức 1 x x 3 A x 1 x x 1 − + = − − −

và x 1 B x x 1 − = + +

với x ≥ 0; x ≠ 1

a) Tính giá trị biểu thức B biết x = 25

b) Rút gọn biểu thức A

c) Đặt P = A : B. Tìm x để P ≤ 1

Bài 3. Cho biểu thức 2 x 2 P x 9 x 3 = − − +

và 6 Q x 3 x = −

x ≥ 0; x ≠ 9

a) Tính giá trị biểu thức Q tại x = 4

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm giá trị của x để P 2 x 1 Q 2 + =

Bài 4. Cho biểu thức x M 1 x = +

và x 1 x 2 10 5 x N x 2 3 x x 5 x 6 − + − = + − − − − +

với x ≥ 0; x ≠ 9; x ≠ 4

a) Tính giá trị biểu thức M tại x 3 2 2 = −

b) Rút gọn biểu thức N

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = M : N

Bài 5. Cho biểu thức 1 1 A x 2 x 2 = + + −

và 2 x 2x B x 4 + = − với x > 0; x ≠ 4

a) Tính giá trị biểu thức B tại x = 36 b) Rút gọn biểu thức P = A : B

c) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức 2 x.P nhận giá trị nguyên

Bài 6. Cho biểu thức 7 A x 8 = +

và x 2 x 24 B x 9 x 3 − = + − −

với x ≥ 0; x ≠ 9

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 b) Chứng minh x 8 B x 3 + = +

c) Tìm các số nguyên x để biểu thức P = A. B nhận giá trị là số nguyên

II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 7. Giải các hệ phương trình sau:

1) 4x 5y 5

4x 7y 1

− = −   − = − 

2)

x y 2 3 4 5x y 11

 + =   − = 

3) (x 3)(y 2) 7 xy (x 1)(y 1) xy 2 + + = +   + + = + 

4)

2 3 1 x 1 y 2 5 1 x 1 y

 + = −  +   + =  + 

5)

3 x 1 y 2 5

2 x 1 3 y 2 18

 −− + =  −+ + = 

6)

2 x 1 x y 4

1 x 2 x y 5

 −+ + = − + + = 

Bài 8. Cho hệ phương trình x 2y 5

mx y 4

− =   − = 

với m là tham số.

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn:

a) x, y trái dấu b) x, y cùng dấu c) x y =

Bài 9. Cho hệ phương trình

x y 2m

m x y 5

 + =  − = 

với m là tham số

a) Giải hệ phương trình khi m = 3

b) Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm

Bài 10. Cho hệ phương trình (m 1)x y 2 mx y m 1 − + =   + = + 

với m là tham số

a) Chứng minh hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x, y) với mọi giá trị của m

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x, y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3

Bài 11. Cho hệ phương trình x my 1 mx y m + =   − = − 

với m là tham số

a) Chứng minh hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x, y) với mọi giá trị của m

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x, y) sao cho x < 1 và y < 1

c) Tìm số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (x, y) sao cho x, y là các số nguyên.

III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bài 12. Giải các phương trình sau:

a) 2 5x x 2 0 − + = b) 2 3x 2x 8 0 − + + =

c) 2 2x 2 2x 1 0 − + = d) 2 2x (1 2 2)x 2 0 − − − =

IV. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 13. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 14 và nếu đổi chỗ hai chữ số của

nó thì được số nhỏ hơn số ban đầu 18 đon vị.