Đề cương giữa học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS Dịch Vọng Hậu Hà Nội

UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU

NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 9 Năm học 2022 - 2023 A. NỘI DUNG ÔN TẬP 1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. 2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. 3. Giải toán bằng cách lập hệ phương trình. 4. Liên hệ giữa cung và dây. 5. Góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. 6. Tứ giác nội tiếp. B. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO I. CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN

Bài 1. Cho biểu thức 1 2 x x A x + + = +

và 2 2 1 x x x B x x x − + = − − −

với 0; 1 x x > ≠.

1) Tính giá trị của A khi 16 x = ; 2) Chứng minh rằng 2 x B x + = ;

3) Cho . P A B = . So sánh P với 3. Bài 2. Cho các biểu thức:

1 2 x A x + = −

, 2 3 8 4 2 2 x x B x x x + = − − − + −

với 0; 4 x x ≥ ≠ .

1) Tính giá trị của A tại 36 25 x = ; 2) Chứng minh rằng 1 2 x B x − = +

;

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của B .

Bài 3. Cho hai biểu thức 3 2 5 1 1 x A x x + = − − −

và

2 x B x = −

với 0; 1; 4 x x x ≥ ≠ ≠ .

1) Tính giá trị của biểu thức B khi 4 25 x = ;

2) Chứng minh rằng 2 1 x A x − = − ;

3) Đặt . P A B = . Tìm tất cả các giá trị của x để 1 2 x P < −.

Bài 4. Cho hai biểu thức 8 7 x A x    và 8 24 9 3 x x B x x     

với 0; 9 x x ≥ ≠ .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x = ;

2) Chứng minh 8 3 x B x   

;

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của B P A  .

Bài 5. Cho hai biểu thức: x 1 A x 1 + = −

và x 1 1 2 B : x 1 x 1 x x x 1

   = − +      − − − +    

với 0; 1 x x > ≠.

1) Rút gọn biểu thức B ;

2) Cho biểu thức P A.B = . Tìm x thỏa mãn: P. x 6 x 3 x 4 = −− − .

Bài 6. Với 0 25 x ;x ≥ ≠ cho hai biểu thức 2 5 x A x = −

và 7 2 60 25 5 5 x x B x x x − = + + − − +

1) Rút gọn biểu thức B ;

2) Tìm các giá trị nguyên của x để A B là một số tự nhiên.

Bài 7. Cho biểu thức 1

1

x A x

  

và 1 . 1 1 2 1

x x x B x x x

                 

với 0, 1 x x  

1) Chứng minh rằng

1

x B x  

với 0, 1 x x  ;

2) Với , 1 x x    . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . P AB  .

II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 8. Giải các hệ phương trình sau:

1) 2 3 5 3 1 x y x y −+ =   − = − 

2) ( 1) 2( 2) 5 3( 1) ( 2) 1 x y x y + + − =   + − − = 

3) ( 5)( 2) ( 2)( 1) ( 4)( 7) ( 3)( 4) x y x y x y x y + − = + −   − + = − + 

4)

2 3 1 1 2 5 1 1

x y

x y

 + = − +   + = + 

5)

1 2 3 2 5 4 9 2

x y x y

x y x y

 − =  + −   − =  + − 

6)



 

− = −

= +

11 3 2

16 2 3

y x

y x

7)

2( ) 1 4

( ) 3 1 5

x y x

x y x

 + + + =  + − + = − 

8) 2 1 1 1 1 1 2 x y x y

 −− −=  −+ −= 

9)

2 2 1 4

2 3 1 3

x y

x y

 + − − =  + − − = − 

10)

1 2 5 1

4 1 2 1

x y

x y

 + =  −   − =  − 

11)

1 1 1 2 1 5 4 3 1

x y x

x y x

 − =  − −   − =  − − 

12)

8 1 5 2 1 3 . 4 1 3 2 1 3

y x

y x

 + =  − −   + =  − − 

Bài 9. Cho hệ phương trình: 2 2 x y

mx y m

+ =   − = 

1) Giải hệ phương trình khi 1 m = −; 2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ;

3) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( ) ; x y thỏa mãn 1; 0 x y > > .