Vở bài tập lớp 9 môn Toán tập 1 phần Hình học

Toán 9 Tài liệu dạy học

ĐT: 0344 083 670 1 Toång hôïp: Thaày Hoùa

Bài 1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Mở đầu Từ hình vẽ bên, ta có

 Cạnh góc vuông: , AB AC .

 Cạnh huyền: BC .

 Đường cao: AH .

 HA là hình chiếu của AB trên cạnh BC .

 HC là hình chiếu của AC trên cạnh BC .

 Định lý Py-ta-go: 2 2 2 BC AB AC = +

1. Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

 Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

2 BA BH BC = ⋅ hay 2 ' c c a = ⋅;

2 CA CH CB = ⋅ hay 2 ' b b a = ⋅ .

2. Hệ thức liên quan đến đường cao Trong một tam giác vuông

 Bình phương độ dài đường cao bằng tích hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

2 AH HB HC = ⋅ hay 2 ' ' h b c = ⋅ .

 Tích độ dài đường cao với cạnh huyền bằng tích độ dài hai cạnh góc vuông.

AH BC AB AC ⋅ = ⋅ hay a h b c ⋅ = ⋅.

 Nghịch đảo bình phương độ dài đường cao bằng tổng nghịch đảo bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.

2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + hay 2 2 2 1 1 1 h a b = + .

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng và các yếu tố khác dựa vào hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

 Vận dụng định lý Py-ta-go để tính cạnh thứ ba (nếu cần).  Vận dụng các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác.

Ví dụ 1. Tính các độ dài x , y trong hình bên.

Chương

1

Toán 9 Tài liệu dạy học

ĐT: 0344 083 670 2 Toång hôïp: Thaày Hoùa

a) b) c)

...........................................................................................................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................

.............................. …