Vận dụng máy tính Casio giải toán phương trình vô tỉ

VẬN DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

I. Lựa chọn nội dung nghiên cứu:

Xuất phát từ thực tiễn, học sinh có nhu cầu giải toán trên máy tính và các dạng toán PT vô tỷ thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi thực hành trên máy tính ở các cấp và đề tự luận cho thi HSG và thi Đại Học cho học sinh thì bài làm của các em còn nhiều lúng túng, hiệu quả thấp. Đề tài nầy áp dụng cho các dạng toán về PT vô tỷ, nhằm phục vụ cho đối tượng là các em học sinh ham thích học hỏi về lập trình trên máy tính casio. Giải tóan bằng máy tính về PT vô tỷ trên máy tính casio fx 570- MS, casio fx 570-ES...các em thấy tự tin là biết được nghiêm trước ,vấn đề đặt ra là các em biết biến hóa nghiệm đó về dạng tích các thừa số trong đó có thừa số chứa nghiệm đó , tôi nghiên cứu viết đề tài nầy nhằm cung cấp các phương pháp biến hóa để xuất hiện nhân tử chứa nghiệm của PT nhằm giúp các em tìm hiểu và vận dụng.

II. BỐ CỤC ĐỀ TÀI:

1. Tên đề tài:

VẬN DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

2. Đặt vấn đề:

Đề tài được viết trên cơ sở tính chất của việc giải phương trình và chức năng của máy tính casio, - Thực trạng hiện nay trong chương trình chính khóa việc dạy các giải phương trình vô tỷ chưa chuyên sâu chưa nói đến phương trình vô tỷ khá nhiều dạng phức tạp - Cho nên tôi muốn giới thiệu để các thầy cô quan tâm có điều kiện tham khảo và vận dụng dạy bồi dưỡng cho HS đồng thời các em còn vận dụng lâu dài lên cấp trên.

- Đề tài nầy nếu thầy cô nắm vững thì có thể dạy cấp 2,3 đều được, đều vận dụng khá linh hoạt và sáng tạo

3. Cơ sở lí luận:

Ngày nay BGD đã khuyến khích các em được dùng các loại máy tính Casio vào thi cử, cũng như khuyến khích các em vận dụng các chức năng trong máy để giảm thời gian tính toán không cần thiết. Cho nên việc bồi dưỡng giải toán bằng máy tính casio làm cho các em thấy tự tin, không lúng túng nhiều dạng toán và nó trợ giúp rất nhiều như : Giải hệ phương trình, bất phương trình, giải phương trình vô tỉ.....rất cần thiết

4. Cơ sở thực tiễn:

Xuất phát từ thực tiễn, học sinh có nhu cầu giải toán trên máy tính và các dạng toán PT vô tỷ thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi thực hành trên máy tính ở các cấp, những năm trước chưa áp dụng đề tài nầy cho học sinh thì bài làm của các em chất lượng không cao, hiệu quả thấp. Đề tài nầy áp dụng cho các dạng toán về PT vô tỷ, nhằm phục vụ cho đối tượng là các em học sinh ham thích học hỏi về lập trình trên máy tính casio. Giải tóan bằng máy tính về PT vô tỷ trên máy tính casio fx 570- MS, casio fx 570-ES...các em thấy tự tin là biết được nghiêm trước vấn đề đặt ra là các em biết biến hóa nghiệm đó về dạng tích các

ThuVienDeThi.com

thừa số trong đó có thừa số chứa nghiệm đó , tôi nghiên cứu viết đề tài nầy nhằm cung cấp các phương pháp biến hóa để xuất hiện nhân tử chứa nghiệm của PT.

A. Nội dung 1) Khi nhân biểu thức liên hợp là hằng số hay phương trình có 1 nghiệm vd : ( đk ) 0 5 2 2 2 1 5 2        x x x x 1 x  Dùng máy tính casio ta được nghiệm x = 3

Ta có ( với x = 3) 5x 1 4

2 2 2 x



  Như vậy ta tìm cách biến đổi nhân lượng liên hợp để phương trình đưa về dạng ( x-3). f(x) = 0 Ta viết

2

2

2

( 5x 1 4) (2 2x 2) 2x-3 =0

5x 1 16 2 (2x 2) 2x-3 0 5x 1 4 2 2x 2 5x 15 6 2 ( 3)( 1) 0 5x 1 4 2 2x 2 5( 3) 2(3 ) ( 3)( 1) 0 5x 1 4 2 2x 2

5 2 ( 3) 1 0 5x 1 4 2 2x 2

x

x

x x x

x x x x

x x

     

                             

             

Suy ra x – 3 = 0 là nghiệm ( vì x+ 1 mà <1 nên biểu 3 x   2  2 2 2x 1  

thức > 0 5 2 1 5x 1 4 2 2x 2

x             Ví dụ 2 : 0 11 14 3 6 1 3 2        x x x x

Dùng máy casio ta tìm được nghiệm x= 5 ( đk: ) 1 6 3 x  

Ta có = 4 với x = 5 3x 1 

= 1 6 x  Ta biến đổi :

2 ( 3x 1 4) (1 6 ) 3x 14x 8 0 3( 5) 5 (3x 1)( 5) 0 3x 1 4 1 6

3 1 ( 5) 3x 1 0 3x 1 4 1 6

x x x x x

x

x

                 

             

Suy ra là nghiệm vì 5 0 5 x x    

>0 3 1 3x 1 3x 1 4 1 6 x       …