Chuyên đề bồi dưỡng kiến thức cho học sinh khối 5

Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5.

CHUYÊN ĐỀ 1:

SO SÁNH PHÂN SỐ A.Những kiến thức cần nhớ: 1. Khi so sánh hai phân số: - Có cùng mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. - Không cùng mẫu số: thì ta quy đồng mẫu số rồi so sánh hai tử số của các phân số đã quy đồng được. 2. Các phương pháp khác: - Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn. - So sánh với 1. - So sánh “phần bù” với 1 của mỗi phân số: + Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó. +Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại.

1- d

c b a  1

thì d

c b a

Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.

2001 2000

và 2002

2001

Bớc 1: (Tìm phần bù)

Ta có : 2001

1 2001 2000 1  

1- 2002

1 2002 2001 

Bớc 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh)

Vì 2002

1 2001

1 

nên 2002 2001 2001 2000 

* Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1 B = mẫu 2 - tử 2

Cách so sánh phần bù được dùng khi A = B. Nếu trong trờng hợp A B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau:

Ví dụ: 2001

2000

và 2003

2001

.

+) Ta có: 4002 4000 2 2001

2 2000 2001 2000  

 

1 - 4002

2 4002 4000 

1- 2003

2 2003 2001 

+)Vì 2003

2 4002

2 

nên 2003 2001 4002 4000 

hay 2003 2001 2001 2000 

- So sánh “phần hơn” với 1 của mỗi phân số: + Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1. + Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

d

c b a thi d

c b a     1 1

Ví dụ: So sánh: 2000

2001

và 2001

2002

Bớc 1: Tìm phần hơn

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5.

Ta có: 2000

1 1 2000 2001  

2001

1 1 2001 2002  

Bơc 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh.

Vì 2001

1 2000

1 

nên 2001 2002 2000 2001 

* Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1 D = tử 2 - mẫu 2

Cách so sánh phần hơn được dùng khi C = D. Nếu trong trường hợp C D ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau.

Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 2000

2001

và 2001

2003

Bớc1: Ta có: 4000 4002 2 2000

2 2001 2000 2001    

2001

2 1 2001 2003 4000

2 1 4000 4002    

Bớc 2: Vì 2001

2 4000

2 

nên 2001 2003 4000 4002 

hay 2001 2003 2000 2001 

-So sánh qua một phân số trung gian:

Ví dụ 1: So sánh 5

3

và 9

4

Bớc 1: Ta có:

2 1 8 4 9 4 2 1 6 3 5 3    

Bớc 2: Vì 9 4 2 1 5 3  

nên 9 4 5 3 

Ví dụ 2: So sánh 60

19

và 90

31

Bớc 1: Ta có:

3 1 90 30 90 31 3 1 60 20 60 19    

Bớc 2: Vì 90 31 3 1 60 19  

nên 90 31 60 19 

Ví dụ 3: So sánh 100

101

và 101

100

Vì 101 100 1 100 101  

nên 101 100 100 101 

Ví dụ 4: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất.

57

40

và 55

41

Bài giải

+) Ta chọn phân số trung gian là: 55

40

+) Ta có: 55

41 55 40 57 40  

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5.

+) Vậy 55

41 57 40 

* Cách chọn phân số trung gian: - Trong một số trờng hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là những phân số dễ tìm

được như: 1,

,... 3 1 , 2 1

(ví dụ 1, 2, 3) bằng cách tìm thương của mẫu số và tử số của từng phân số rồi chọn số tự nhiên nằm giữa hai thương vừa tìm được. Số tự nhiên đó chính là mẫu số của phân số trung gian còn tử số của phân số trung gian chính bằng 1.

- Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số b

a

và d

c

(a, b, c, d khác 0)

- Nếu a > c còn b < d (hoặc a < c còn b > d) thì ta có thể chọn phân số trung gian là d

a

(hoặc

b c

) - Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và hiệu của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có mối quan hệ với nhau về tỉ số

(ví dụ: gấp 2 hoặc 3lần,…hay bằng

,... 5 4 , 3 2 , 2 1

) thì ta nhân cả tử số và mẫu số của cả hai phân số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số của hai …