Bài toán liên quan đến điều kiện chia hết

Bài toán liên quan đến điều kiện chia hết

* BÀI TẬP VẬN DỤNG:

1. Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết

Bài 1: Hãy thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 4, 5, 9 thoả mãn điều

kiện

a, Chia hết cho 2

b, Chia hết cho 4

c, Chia hết cho 2 và 5

Giải:

a, Các số chia hết cho 2 có tận cùng bằng 0 hoặc 4. Mặt khác mỗi số đều có các chữ số

khác nhau, nên các số thiết lập được là

540; 504

940; 904

450; 954

950; 594

490

590

b, Ta có các số có 3 chữ số chia hết cho 4 được viết từ 4 chữ số đã cho là:

540; 504; 940; 904

c, Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng 0. Vậy các số cần tìm là

540; 450; 490

940; 950; 590.

Bài 2: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5?

ThuVienDeThi.com

Giải:

Một số chia hết cho 5 khi tận cùng là 0 hoặc 5.

Với các số 1, 2, 3, 4, ta viết được 4 x 4 x 4 = 64 số có 3 chữ số

Vậy với các số 1, 2, 3, 4, 5 ta viết được 64 số có 5 chữ số (Có tận cùng là 5)

2. Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết

Ở dạng này:

- Nếu số phải tìm chia hết cho 2 hoặc 5 thì trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác

định chữ số tận cùng.

- Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết còn lại của số phải tìm

để xác định các chữ số còn lại.

Bài 3: Thay x và y vào 1996 xy để được số chia hết cho 2, 5, 9.

Giải:

Số phải tìm chia hết cho 5 vậy y phải bằng 0 hoặc 5.

Số phải tìm chia hết cho 2 nên y phải là số chẵn

Từ đó suy ra y = 0. Số phải tìm có dạng 1996 x 0.

Số phải tìm chia hết cho 9 vậy (1 +9 + 9+ 6 + x )chia hết cho 9 hay (25 + x) chia hết

cho 9. Suy ra x = 2.

Số phải tìm là: 199620.

Bài 4: Cho n = a 378 b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả các chữ số a

và b để thay vào ta dược số n chia hết cho 3 và 4.

Giải:

- n chia hết cho 4 thì 8b phải chia hết cho 4. Vậy b = 0, 4 hoặc 8

- n có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 hoặc 4

- Thay b = 0 thì n = a3780

ThuVienDeThi.com

+ Số a3780 chia hết cho 3 thì a = 3, 6 hoặc 9

+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 6 hoặc 9

Ta được các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện của đề bài

- Thay b = 4 thì n = a3784

+ Số a3784 chia hết cho 3 thì a = 2, 5 hoặc 8

+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Ta được các số 23784 và 53 784 thoả

mãn điều kiện đề bài

Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784.

3. Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu

Các tính chất thường sử dụng trong loại này là:

- Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia hết cho 2

- Nếu SBT và ST đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2

- Một số hạng không chia hết cho 2, các số hạng còn lại chia hết cho 2 thì tổng không

chia hết cho 2

- Hiệu của 1 số chia hết cho 2 và 1 số không chia hết cho 2 là 1 số không chia hết cho

2.

(Tính chất này tương tự đối với các trường hợp chia hết khác)

Bài 5: Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu dưới đây có chia hết cho 3 hay

không.

a. 459 + 690 1 236

b. 2 454 - 374

Giải:

a. 459, 690, 1 236 đều là số chia hết cho 3 nên 459 + 690 + 1 236 chia hết cho 3

ThuVienDeThi.com