Mẹo giải bài toán về chuyển động của kim đồng hồ

THƯ VIỆN SEN VÀNG 1

MẸO GIẢI BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA KIM ĐỒNG HỒ

Kỳ thi giải toán Violimpic qua mạng Internet đang được học sinh cả nước

hưởng ứng mạnh mẽ. Trong quá trình tự luyện cũng như ở vòng thi các cấp,

học sinh Tiểu học nói chung và các em học sinh lớp 5 nói riêng gặp không ít

khó khăn về cách giải một số dạng Toán. Trong đó, dạng toán chuyển động của

kim đồng hồ làm cho học sinh mất nhiều thời gian và cần sự trợ giúp của người

lớn .

Thực chất dạng toán chuyển động của kim đồng hồ là dạng toán chuyển

động đều và chuyển động cùng chiều mà vận tốc của mỗi kim không hề thay

đổi, song nó rất trừu tượng đối với học sinh Tiểu học. Bởi vì, các em vẫn

thường quen với chuyển động trên một quãng đường thẳng. Để giúp các em

học sinh hiểu và giải được dạng toán này một cách dễ dàng, tôi xin đưa ra một

mẹo nhỏ như sau.

1. Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ trùng nhau: Ta bắt đầu bằng một bài toán cụ thể: Ví dụ: Một chiếc đồng hồ gồm kim giờ và kim phút, chạy chính xác, đang chỉ 1 giờ đúng. Tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ trùng nhau.

Ta phân tích và giải bài toán như sau:

- Mỗi giờ kim phút quay được 1 vòng, kim giờ quay được 12

1 vòng, do đó trong

một giờ kim phút quay nhanh hơn kim giờ là:

1- 12

1 = 12

11 (vòng)

Vậy nếu ta coi vận tốc kim giờ là 1 phần thì vận tốc kim phút bằng 12 phần như

thế; nên hiệu vận tốc là 1- 12

1 = 12

11 ( vòng đồng hồ/ giờ) .

Lúc 1 giờ hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng 12

1 vòng (Hiệu quãng đường)

nên thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ trùng nhau là:

11

1 12 11 : 12

1  (giờ)

Từ phân tích trên ta thấy: Hiệu vận tốc luôn không đổi và bằng 1- 12

1 = 12

11

(vòng đồng hồ/ giờ), do đó để giải được bài tương tự trên ta chỉ xác định hiệu quãng đường và vận dụng công thức sau:

Thời gian hai kim trùng nhau = Hiệu quãng đường : Hiệu vận tốc

ThuVienDeThi.com

THƯ VIỆN SEN VÀNG 2

Tương tự với các bài toán sau: Bài toán 1: Bây giờ là 2 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút trùng nhau ?

Giải Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là:

1- 12

1 = 12

11 ( vòng đồng hồ/ giờ).

Lúc 2 giờ hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng 12

2 vòng nên hiệu quãng đường là

2/12. Vậy thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút trùng nhau là:

11

2 12 11 : 12

2  (giờ)

Đáp số : 11

2 giờ.

Bài toán 2: Bây giờ là 3 giờ. Tính thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút trùng nhau ?

Giải Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là:

1- 12

1 = 12

11 ( vòng đồng hồ/ giờ).

Lúc 3 giờ hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng 12

3 vòng nên hiệu quãng đường là 12

3 .

Vậy thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút trùng nhau là:

11

3 12 11 : 12

3  (giờ)

Đáp số : 11

3 giờ.

2. Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau: Ta bắt đầu bằng một bài toán cụ thể: Ví dụ: Một chiếc đồng hồ gồm kim giờ và kim phút, chạy chính xác, đang chỉ 1 giờ đúng. Tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau.

Ta phân tích và giải bài toán như sau: Khi hai kim đồng hồ vuông góc với nhau thì kim phút cách kim giờ một khoảng

là 4

1 vòng . Vào lúc 1 giờ hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng vòng. Do đó thời

gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là thời gian để kim phút quay

nhiều hơn kim giờ: 3 1 4 1 12

1   vòng (Hiệu quãng đường). Mặt khác, hiệu vận tốc giữa

kim phút và kim giờ là: 12

11 ( vòng đồng hồ/ giờ).

Vậy thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là:

11

4 12 11 : 3 1  (giờ)

Từ phân tích trên ta thấy: Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ luôn luôn

12

1

ThuVienDeThi.com