Phương pháp tính ngược từ cuối

PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI

Có một số bài toán cho biết kết quả sau khi thực hiện liên tiếp một số phép tính

đối với số phải tìm. Khi giải các bài toán dạng này, ta thường dùng phương pháp

tính ngược từ cuối (đôi khi còn gọi là phương pháp suy ngược từ cuối)

Khi giải toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối, ta thực hiện liên tiếp các phép

tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài. Kết quả tìm được trong bước

trước chính là thành phần đã biết của phép tính liền sau đó. Sau khi thực hiện hết

dãy các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài, ta nhận được kết

quả cần tìm.

Những bài toán giải được bằng phương pháp tính ngược từ cuối thường cũng giải

được bằng phương pháp đại số hoặc phương pháp ứng dụng đồ thị (xem các số

tiếp theo).

Ví dụ 1: Tìm một số, biết rằng tăng số đó gấp đôi, sau đó cộng với 16 rồi bớt đi 4

và cuối cùng chia cho 3 ta được kết quả bằng 12.

Phân tích: Trong bài này ta đã thực hiện liên tiếp đối với dãy số cần tìm dãy các

phép tính dưới đây:

x 2, + 16, - 4, : 3 cho kết quả cuối cùng bằng 12.

- Ta có thể xác định được số trước khi chia cho 3 được kết quả là 12 (Tìm số bị

chia khi biết số chia và thương số).

- Dựa vào kết quả tìm được ở bước 1, ta tìm được số trước khi bớt đi 4 (Tìm số bị

trừ khi biết số trừ và hiệu số).

- Dựa vào kết quả tìm được ở bước 2, ta tìm được số trước khi cộng với 16 (Tìm

số hạng chưa biết khi biết số hạng kia và tổng số).

- Dựa vào kết quả tìm được ở bước 3, ta tìm được số trước khi nhân với 2, chính là

số cần tìm (Tìm thừa số chưa biết khi biết tích và thừa số kia).

Từ phân tích trên ta đi đến lời giải như sau:

Số trước khi chia cho 3 là:

12 x 3 = 36

Số trước khi bớt đi 4 là:

ThuVienDeThi.com

36 + 4 = 40

Số trước khi cộng với 16 là:

40 - 16 = 24

Số cần tìm là:

24 : 2 = 12

Trả lời: Số cần tìm là 12.

Ví dụ 2: Tìm ba số, biết rằng sau khi chuyển 14 đơn vị từ số thứ nhất sang số thứ

hai, chuyển 28 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba rồi chuyển 7 đơn vị từ số thứ ba

sang số thứ nhất ta được ba số đều bằng 45.

Phân tích: Ta có thể minh họa các thao tác trong đề bài bằng sơ đồ sau:

Ta có:

Số thứ nhất: - 14; + 7 cho kết quả là 45

Số thứ hai: + 14; - 28 cho kết quả là 45

Số thứ ba: + 28; - 7 cho kết quả là 45

Từ phân tích trên ta đi đến lời giải của bài toán như sau:

Số thứ nhất là: 45 - 7 + 14 = 52.

Số thứ hai là: 45 + 28 - 14 = 49.

Số thứ ba là: 45 + 7 - 28 = 24.

Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 và 24.

Lời giải bài toán trên có thể thể hiện trong bảng sau:

Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 và 24.

ThuVienDeThi.com

MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI

Bài 1: Căn phòng có 4 bức tường, trên mỗi bức tường treo 3 lá cờ mà khoảng cách

giữa 3 lá cờ trên một bức tường là như nhau. Bạn có biết căn phòng treo mấy lá cờ

không?

Bài 2: Lọ Lem chia một quả dưa (dưa đỏ) thành 9 phần cho 9 cụ già. Nhưng khi

các cụ ăn xong, Lọ Lem thấy có 10 miếng vỏ dưa. Lọ Lem chia dưa kiểu gì ấy

nhỉ?

Bài 3: Bạn hãy điền đủ các số từ 1 đến 10 vào các ô vuông sao cho tổng các số ở

nét dọc (1 nét) cũng như ở nét ngang (3 nét) đều là 16.

Bài 4: Trong một cuộc thi tài Toán Tuổi thơ có 51 bạn tham dự. Luật cho điểm

như sau:

+ Mỗi bài làm đúng được 4 điểm.

+ Mỗi bài làm sai hoặc không làm sẽ bị trừ 1 điểm.

Bạn chứng tỏ rằng tìm được 11 bạn có số điểm bằng nhau.

Bài 5:

Vũ Hữu cùng với Lương Thế Vinh

Hai nhà toán học, một năm sinh

Thực hành, tính toán đều thông thạo

Vẻ vang dân tộc nước non mình

Năm sinh của hai ông là một số có bốn chữ số, tổng các chữ số bằng 10. Nếu viết

năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi. Bạn đã biết năm sinh của

hai ông chưa?

Bài 6: Một viên quan mang lễ vật đến dâng vua và được vua ban thưởng cho một

quả cam trong vườn thượng uyển, nhưng phải tự vào vườn hái. Đường vào vườn

ThuVienDeThi.com